RSA暗号の中国剰余定理についておしえてください.

RSA暗号の中国剰余定理についておしえてください．
N=77 = 7×11, p1=7, p2=11
d1 = d mod (p1-1) = 43 mod (7-1) = 1
d2 = d mod (p2-1) = 43 mod (11-1) = 3
m1 = c^d1 mod p1 = 48^1 mod 7 = 6
m2 = c^d2 mod p2 = 48^3 mod 11 = 4^3 mod 11 = 9

連立方程式
m = 6 mod 7
m = 9 mod 11

となり
p1=7とp2=11は共に素数であるので互いに素
q1=p2^-1 mod p1 = 11^-1mod 7=4^-1mod 7=2 ///
q2=p1-^1 mod p2 = 7^-1mod 11=8 ////
これを用いて
m=(m1×p2×q1 + m2×p1×q2) mod p1p2 = (6×11×2 + 9×7×8) mod 77 = (132+504) mod 77 = 20
平文 m = 20

とあるのですが，q1=p2^-1 mod p1 = 11^-1mod 7=4^-1mod 7=2と q2=p1^-1 mod p2 = 7^-1mod 11=8の部分でどうして2と8になるのかがわかりません．1時間くらい悩んでいるのですが見当がつきません．教えて下さい．＞＜

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/02/07 23:36

互除法でも使ってください.