行列の対角化、線形写像等についての質問です

線形写像のker(Ta)の基底を求めるときや、直交行列を用いる対角化などで、行列を置き換えることがあります。

l 1　　1 l l x l 　 l 0 l
l 1　　1 l l y l = l 0 l

x+y=0
xをcと置き換えるとyは
y=-c

　l 1 l
cl -1 l

となります。

ここからが質問なのですが、置き換えるときに
yをcと置き換えた場合、x=-c 　となり

　l -1 l
cl 1 l

となり値が異なります。

どちらを置き換えたら正しいのでしょうか。
他の値の問題でも毎回ここがわからず、値が上下逆で間違ってたりするので困ってます。
置き換えの規則等がありましたら教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2012/02/20 19:04

x と y を両方同じ c で置き換えて比べるから、混乱するのでは？

どっちか一方に c を使うなら、どっちに使っても同じことですが、
一つの文字を同時に違う用途で使ってはいけません。
x=c なら、y のほうは y=b とでも置いておけば、
　| 1 |
c| -1 |
と
　| -1 |
b| 1 |
になって、単に b=-c だというだけの話です。
それ以前に、文字を置き換えず、
　| 1 |
x| -1 |
と
　| -1 |
y| 1 |
にしておく方法だってあるはずです。
それでも後で計算が合わなくなるなら、それは、
置き換えとは関係のない計算間違いでしょう。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/02/20 01:11

どっちでもいいです.

表面的な違いにとらわれるのではなく, 「本質的に同じかどうか」を判断してください.