確率過程の問題ですが、さっぱりです。

確率過程の問題ですが、さっぱりです。

確率変数Xの平均をE（X）、分散をV（X）とするとき、次の関係式を示しなさい。

（１）V（X）＝E（X^2）-｛E（X）｝^2

（２）V（aX＋b）＝a^2V（X） （ただし、a,bは定数）

以上です
答え方等、何もわかりません
お知恵を貸してください

No.2 ベストアンサー 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/02/25 10:08

E(X)=(1/n)Σ(1→n)Xiとすると

V(X)=(1/n)Σ(1→n){E(X)-Xi}^2=(1/n)Σ(1→n){E(X)^2-2E(X)Xi+Xi^2}
=(1/n){nE(X)^2-2E(X)Σ(1→n)Xi+Σ(1→n)Xi^2}
=E(X)^2-2E(X)(1/n)Σ(1→n)Xi+(1/n)Σ(1→n)Xi^2
=E(X)^2-2E(X)^2+E(X^2)=E(X^2)-E(X)^2

V(X)=E(X^2)-E(X)^2にX=aX+bを代入して
V(aX+b)=E{(aX+b)^2}-{E(aX+b)}^2
=E{a^2X^2+2abX+b^2}-(aE(X)+b)^2
=a^2E(X^2)+2abE(X)+b^2-{a^2E(X)^2+2abE(X)+b^2}
=a^2E(X^2)-a^2E(X)^2=a^2{E(X^2)-E(X)^2}=a^2V(X)

No.3 回答者： noname#149500 回答日時： 2012/02/25 16:20

確率変数Xの、とあるので、標本分散とは限らないと思いますけど。

定義から展開するだけで、何か深い「考え方」があるわけじゃないです。
V(X)=E[(X-E(X))^2]
=E[X^2-2XE(X)+E(X)^2]
あとはE(X)が定数だから、分かるはずです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/02/25 02:19

定義は?