答えを知らされていない問題です。考えても勉強不足で全然わかりません・・・。
回答までの解説、よろしくお願いします。
問題
点O(0,0,0)を中心としてxy平面上に半径aの円環形の導線を置き、一定の電流Iを流す(図1)。この電流が点Q(0,0,z)につくる磁場Bベクトルをビオサバールの法則
Bベクトル=μ_0*I/4π*∫dsベクトル×rベクトル/r^2 (μ_0は真空の透磁率)
を使って求める。ここでrベクトルは導線上の点(Pとする)から点Qに伸ばしたベクトルで、dsベクトルは点Pにおける導線の接線方向の微小線素である。
(1)円環上の点をP(x,y,0)とし、以下の文章のカッコを適当な数式でうめよ。
『OPとx軸が成す角θと半径aを用いて、P((ア),(イ),0)と表せる。微小線素dsベクトルの大きさは、角度θの微小変位dθを用いて(ウ)とかけ、dsベクトルがOPベクトルと直行することからその成分はdsベクトル=((エ),(オ),0)とかける。またrベクトル=PQベクトル=((カ),(キ)(ク))なので、dsベクトル×rベクトルはz成分のみが値を持ちその大きさは(ケ)となる。』
(2) (1)の結果を利用し、ビオサバールの法則から点Qにおける磁場を求めよ。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ウィキペディアのビオ・サバールの法則の説明の中に、同じ例題(円形電流の中心付近に於ける磁場)がありますので、参考にされては如何でしょうか。
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/ビオ・サバールの法則
この回答への補足
(1)の直交することから、dsベクトルの成分を出すというところも分からないんです・・・。
内積を使って計算するのはわかるのですが、z成分だけが値を持つことにならなくて・・・。
計算を書いていただけるとありがたいです。
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