円の面積を三角関数で表すことは可能ですか

表題どおりですが、このことに関係していることでも結構ですのでご教示ください。

No.3 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2012/03/30 02:22

どうなってれば「表すこと」ができたと言うのかに依るでしょう。

たとえば

　　π^2 = 6Σ[n=1～∞](cos(0)/n)^2
だったら？
　　π= 2∫{x=0～∞} (sin(x)/x) dx
ならOK？
　　x=(√3)∫[t=0～x] (1/(2+cos(t))) dt
なる方程式の解というのではどうです？
　　cos(x)=-1 , |x-3|<1
という条件付き方程式ならいかが？

この回答へのお礼

かなり難しいことと思いますが早速勉強させていただきます。ご教示感謝いたします。

お礼日時：2012/03/30 07:53

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2012/03/30 22:58

可能も何も、常に使っているじゃありませんか。

半径 r の円の面積は、πrr ですが、
π の定義は、π/2 = arcsin(1) です。

この回答への補足

積分で導き出される面積の公式にもπが（いつの間にか？）含まれていることが不思議です。

補足日時：2012/03/31 02:56

この回答へのお礼

πの由来を考える力がなかったことを教えていただきました。ご教示どうもありがとうございました。

お礼日時：2012/03/31 02:55

No.2 回答者： DJ-Potato 回答日時： 2012/03/29 09:54

表すことは可能とは思いますが、三角関数というのはもともと円周率が定義された上で意味を持つ関数で、円の直径と円周、さらには円の面積の関係の定義の後に来るものです。

円の面積を三角関数で表現するのは、関数の再帰定義になって意味のない式になっているかもしれません。

この回答へのお礼

数学以前の論理の問題ということでしょうか。ご教示感謝いたします。

お礼日時：2012/03/29 20:17

No.1 回答者： dshidr 回答日時： 2012/03/29 04:39

旺文社・高校数学公式活用辞典（岩瀬重雄著）P２２２

シュプリンガー・解析教程（ハイラー、ヴァンナー著　蟹江幸博訳）上巻P131
をご参照下さい。

この回答へのお礼

早速調べてみたいと思います。ご教示ありがとうございました。

お礼日時：2012/03/29 20:16