No.2ベストアンサー
- 回答日時:
z=tの平面で切った切り口は
x^2/a^2 +y^2/b^2=t^2-1
x^2/a^2・(t^2-1) +y^2/b^2・(t^2-1)=1 の楕円。
楕円の面積は公式を使わせてもらってπab(t^2-1)
これを1≦t≦c で定積分して
(1/3)πab(c-1)(c^2+c-2)
回答ありがとうございました。非常にわかりやすかったです。一点理解できないのですが、楕円の面積は公式よりとありますが、そのさいπab(t^2-1)ではなくてπab(t^2-1)^2ではないのですか?すごく単純な内容で申し訳ありません(T_T)
No.5
- 回答日時:
#1,#3です。
A#3の最後の因数分解形式の式の訂正
誤:=abπ(c-1)(c^2-2c+4)/3
正:=abπ{(c+2)(c-1)^2}/3
失礼しました。
No.4
- 回答日時:
♯2です。
お尋ねがありましたので・・・楕円の式の分母は a^2(t^2-1)={a√(t^2-1)}^2 です。 √ が2回かかって√ がとれるだけです。
2乗にはなりません。
No.3
- 回答日時:
#1です。
A#1の補足質問について
>>x=au,y=bv,z=zと変数変換すると
>>D={(u,v,z)|u^2+v^2≦z^2-1,1≦z≦c}として
>>I=ab∫∫[D] dudvdz
>この式はインテグラルは二つでよろしいのでしょうか?
つまらない誤植ミスです。
I=ab∫∫∫[D] dudvdz
と訂正願います。
>また極座標変換した後に面積がπになるのがしっくりきません。
高校の教科書に回転体の体積公式が載っていませんか?
領域Dがz軸のまわりに回転対称、つまり、平面z=k(1≦k≦c)で切断した断面が半径r=√(x^2+y^2)=√(k^2-1)の円盤(円の内部及び円周)なので
z軸の回りにz=√(1+x^2)(y=0)を回転して出来る回転体の体積公式V=π∫[1,c]r^2dz=π∫[1,c] (z^2-1)dzが適用できます。
πは回転体の体積公式に由来するものです。
>u=rcosθ,v=rsinθと変数変換すると r^2=z^2-1
>I=abπ∫[1,c] (z^2-1)dz
>=abπ[z^3/3-z][1,c]
>=abπ[(c^3-1)/3 +(1-c)]
>=abπ(c^3 -3c+2)/3
=abπ(c-1)(c^2-2c+4)/3
なお、求める立体の曲面
x^2/a^2+y^2/b^2-z^2+1=0
は参考URLにある二葉双曲面(c=1の場合に相当します)
参考URL:http://ww31.tiki.ne.jp/~suzukake-nd/zukei/niyous …
No.1
- 回答日時:
x=au,y=bv,z=zと変数変換すると
D={(u,v,z)|u^2+v^2≦z^2-1,1≦z≦c}として
I=ab∫∫[D] dudvdz
u=rcosθ,v=rsinθと変数変換すると r^2=z^2-1
I=abπ∫[1,c] (z^2-1)dz
=abπ[z^3/3-z][1,c]
=abπ[(c^3-1)/3 +(1-c)]
=abπ(c^3 -3c+2)/3
ご回答ありがとうございます。頭悪くて申し訳ないのですが、I=ab∫∫[D] dudvdz この式はインテグラルは二つでよろしいのでしょうか?また極座標変換した後に面積がπになるのがしっくりきません。解説お願いします(T_T)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 この分かる方解説していただきたいです。 問題5.x^2+y^2+z^2≤9から円柱x^2+y^2≤1 1 2023/01/16 10:06
- 数学 多様体の質問です。 S^1={(a_1,a_2)|a_1^2+a_2^2=1}と T^1=R/Z(R 1 2023/05/18 21:14
- 数学 微分積分の円錐の体積についての問題がわからないです。 2 2022/07/16 16:26
- 物理学 力学の問題です。質量m1、速度v1の物体Aと質量m2、速度v2の物体Bがx軸上を等速直線運動していて 2 2022/12/24 13:26
- 数学 球の中心が正三角形の3辺をたどって1周したとき、球が通過してできた立体の体積を求めなさい。 1 2022/06/23 20:35
- 物理学 物理の問題が分かりません。 解説よろしくお願い致します。 ピストンのついた容器に一定量の気体を入れ、 2 2023/06/20 19:46
- 数学 ベクトル解析 ガウスの定理 問題 (1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)、(0,0,0)を頂 7 2023/07/18 21:43
- 数学 写真の(3)の問題の解説の1行目についてですが、 ①なぜ、曲線Kの囲む図形は、cos(-θ)と表せる 5 2023/01/26 00:36
- 数学 この問題で、 解説では全体の三角形から引いて求めてるのですが、自分はしたの写真のようにみどりと赤の部 2 2022/09/18 20:48
- 物理学 真空に置かれた面積S、間隔dの平行平板コンデンサの問題について教えて下さい。 (1)コンデンサの極板 1 2023/05/29 22:51
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
三重根号を簡単にする問題です...
-
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3の途中式
-
群の乗積表の作り方は?
-
【数学】2√3の整数部分をa, 少...
-
ab>a+bは常に成り立つでしょうか?
-
高校数学について。 (3x²+1)...
-
因数分解で・・・
-
異なる2つの無理数の積について
-
他の式を利用した因数分解 x^3+...
-
計算が苦手です。 4a四乗−25a二...
-
aの6乗+26aの3乗-27 ってどうや...
-
高一数学です。なるべくお早め...
-
整数の約数・倍数の問題
-
2離れた奇数が互いに素なこと...
-
x2+px+q=0と解の公式の使い分け
-
lim{(a^x+b^x)/2}^1/x x→0 (a...
-
三平方の定理平方根の定理の証明で
-
y=ax/(b+x)が直角双曲線である...
-
割り算における商と余り
-
8ab÷2a×2b=8ab÷4ab
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3の途中式
-
「因数定理」は、いつ習います...
-
他の式を利用した因数分解 x^3+...
-
【数学】2√3の整数部分をa, 少...
-
三重根号を簡単にする問題です...
-
数学II x^2-2x+9+2√15=0 の解の...
-
aの6乗+26aの3乗-27 ってどうや...
-
異なる2つの無理数の積について
-
ab>a+bは常に成り立つでしょうか?
-
数学
-
a^n+b^nの因数分解の仕方
-
2離れた奇数が互いに素なこと...
-
計算が苦手です。 4a四乗−25a二...
-
高校数学について。 (3x²+1)...
-
平方すると、-18i になる複素数...
-
因数分解で・・・
-
数Aの問題について
-
高一数学です。なるべくお早め...
-
異なる自然数a,bがあり, a+bを7...
-
立方完成,N乗完成は存在するの?
おすすめ情報