No.1ベストアンサー
- 回答日時:
定義からほとんど自明ではなかろうか・・・・
Bの任意の元bとGの任意の元gをとって
gbg^{1}がBの元であることを示せばよい.
Gの任意の元gに対してGの内部自己同型f(g)を
f(g)(x)=gxg^{-1}
で定める.
AがGの正規部分群であるのだからf(g)(A)=A.
よってf(g)はAの自己同型.
さらに,BはAの特性部分群なのだから
f(g)(B)=B
つまり
Bの任意の元bとgに対して
gbg^{-1}はBの元
よって
BはGの正規部分群.
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