太陽光を受けた鏡の反射光についての質問です。

はじめまして。
私は高校１年のものですが、鏡の反射光について質問をさせていただきたいのです。
太陽光を受け反射した鏡の光は
鏡の形が、星型や三角形、長方形の鏡などの、形や大きさが違うものであっても、
反射光を壁に映していくと、
(1)近い壁には、鏡の形がうつり、
(2)段々と距離を遠くにしていくと、壁にうつる形がぼやけてくる。
(3)そしてまた更に遠くの壁に映すと全てのあらゆる鏡が等しい円の形を壁に映し出す
という
現象の起こる原因の調査です。
そしてヒントとしてだされているのが、
１、光の直進が関係する
２、回折という現象ではない
３、鏡の大きさでは、小さい鏡が大きい鏡より先に等しい大きさの円になるが、最後
には大きさに関係なく等しい大きさの円になる
４、ピンホールカメラの原理とほぼ同じ
という４点です。

No.9 回答者： nozomi500 回答日時： 2004/03/30 22:29

↓の過去問題が、参考になるでしょうか。

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=46173

No.8 回答者： noname#11476 回答日時： 2004/01/05 13:47

ご質問者が混乱しないように整理しましょうか。

正解は＃５さんの言われるとおりですが、＃１，＃７さんのご回答ももし光源が「太陽」でなくて、完全な平行光（たとえばレーザー光線）であれば回折の影響が確かに出ますからその意味では間違いではありません。距離を十分にとれば波長に対して大きな鏡でも十分回折の影響は出てきます。（基本的鏡から像を投影する相手までの距離が問題になります）

ただ、回折の影響の場合は鏡の形により、遠くの像の大きさや形状は異なってしまいますので、問題にあるどの形状の鏡も同じということにはなりません。

この問題のポイントは、「光源が太陽」であるということです。

まず、「鏡」ということばにだまされてはいけません。鏡の働きは単に光線を曲げる機能があるだけです。
ですから、反射していなくて鏡と同じ形状の穴を通過した光がどうなるのかという問題と同じということです。

その穴の大きさに対して投影面までの距離が短ければ穴の形状がそのまま映し出されることになります。
ところが穴から投影面までの距離が遠い場合ですと、これは作図してみればわかりますが、相対的に穴のサイズはどんどん小さくなります。すると、ピンホールカメラと同じ原理で「太陽の像」が投影面に現れるのです。

そのため鏡の形状には関係なく同じ大きさの丸になるのです。

もしこれを三日月に対して行うと、三日月の形が投影されることになります。

では。

No.7 回答者： SCNK 回答日時： 2004/01/05 01:39

＃１です。

回析は隙間だけに起きるものではありません。物の周辺部でも起こります。たとえば地平線の向こう側との通信に回析が使われることがあります。別に地面や海面の上にスリットなどが置かれるわけではありません。

No.6 回答者： ikkyu3 回答日時： 2004/01/04 22:11

太陽は地球上で見る限り円形の面光源であることです。

それと４つ上げられたヒントの他に、それに書かれていない、「光線が鏡面に当たって反射するときは、入射光線と反射光線および入射点において面に立てた法線は、すべて同じ平面内にあって入射角と反射角とが常に等しい」ことが原因しています。

ここで、一度鏡は忘れて「４、ピンホールカメラの原理とほぼ同じ」を考えて見ます。
ピンホールの形は通常丸ピンですが、これを星型や三角形、長方形の穴などの、形や大きさが違うものであっても壁に投影していくと
(1)近い壁には、穴の形がうつり、
(2)段々と距離を遠くにしていくと、壁にうつる形がぼやけてくる。
(3)そしてまた更に遠くの壁に映すと全てのあらゆる穴が等しい円の形を壁に映し出す
ことになります。
これは、光が直進することで壁に太陽の形を映し出すことにあります。

さて鏡に戻って、先ほどのピンホールの代わりに、その位置に鏡を置くと、
「光線が鏡面に当たって反射するときは、入射光線と反射光線および入射点において面に立てた法線は、すべて同じ平面内にあって入射角と反射角とが常に等しい」
ので反射光を壁に映して同様にすると、ご質問のようになります。

従って、原因の調査としては上記の
「太陽は地球上で見る限り円形の面光源であること」
「光線が－－－－－入射角と反射角－－－」
が挙げられると思います。

No.5 回答者： triones 回答日時： 2004/01/04 16:42

No.1の方のお答えはちょっとどうかと思います。

このような誤解の生じないように、ヒントの２番があるんだと思います。
通常「鏡」というからには１cm以上の大きさを想定しますよね。
一方、光の波長はその数万分の１です。
No.1の方のお答えは回折現象を説明しておられますが、そのようなことは
とても狭い（小さい）隙間を通った光に対して生じます。
（少なくとも上記の鏡の寸法より２桁くらい小さい隙間が必要）

正解は、ほとんどヒントの４番でつきていると思うのですが。

太陽の光は、「ほぼ」平行です。
「ほぼ」と申し上げたのは、太陽がある大きさを持って見えるからです。
太陽の上の端から来る光と、下の端から来る光は厳密には平行ではないですね。
この角度（実際の数値は今解りませんがθとしましょう）は非常に小さいですが、
ゼロではありません。

とても小さな鏡（針穴写真機だと針穴に相当）で反射させた光はこのθの
広がりをもって進みます。（但し、上記の回折はこの際ちょっと除外）
距離Ｌのところにある壁にはＬ・tanθの大きさの広がりを持って映ります。

（本によってはＬ・sinθだったりするかな？　θが小さいので
　sinθ　ほぼ＝　tanθ　ほぼ＝　θ　；ラジアン単位）

普通の大きさの鏡だと、壁までの距離が近いときはその鏡の大きさが
「ほぼ」そのまま映りますが、壁が遠くなると、上記のＬ・tanθの大きさの
影（じゃなくて、光？）がうつります。

この回答へのお礼

貴重なご意見どうもありがとうございます。
参考にさせていただきます。

お礼日時：2004/01/04 20:14

No.4 回答者： myeyesonly 回答日時： 2004/01/04 16:14

こんにちは。

私もこのヒントには、矛盾を感じてしまいますね。
もしも、どうしても回折じゃないと強弁する場合、一つの可能性として分解能をあげる事ができますが、この場合、まるでなぞなぞ見たいな答えになっちゃいます。
つまり、この問題は鏡であるかどうかはどうでもよく、形を持った物体であればなんでもいい事になります。
自分が光っていれば発光体、他の光を反射して見えるならただの物体ですね。

そのなぞ解きですが、距離が離れるにしたがって、物体の細かい部分は識別できなくなってぼやけますね。
この時、ぼやけないで見えるには条件があり、見てる場所でのみかけ上の長さ(大きさ)が光の波長より十分に長くないとぼやけずにはっきり見る事ができないのです。

距離が離れるほど、みかけ上の長さは小さくなりますので、どんどん距離を離していけば、最後にはすべてぼやけた丸い点にしかならなくなります。。

もしもこれが正解だとするなら、この問題は反則だと思います。

この回答へのお礼

こんにちは。
ご意見ありがとうございます。

お礼日時：2004/01/04 20:11

No.3 回答者： winterofmeei 回答日時： 2004/01/04 16:13

No1の方と全く違う回答になります。

ちなみにこれは量子力学的なものではなく、光の直進をそのままシミュレートしてみた古典的な回答です。
もし、見当違いの回答であれば無視してください。

ヒントにあるとおり、「光の直進」を基本として考えていきます。
この時「回折」は全く考慮する必要はありません。
ちなみに「回折」とはNo1の方がおっしゃるようなことでは無いような気がしますが……

もし太陽が完全な点であれば、壁に映る光は鏡の形と同じになります。
しかし太陽は実際には円形です。このため太陽のたとえば上の端の光と下の端の光は、鏡の同じ場所に当たっても壁の別の場所にうつります。
鏡が完全な点だとすると、この太陽の形（つまり円形）が壁に映ります。
これは壁が離れれば離れるほど、大きな円となり暗くなっていきます。
その点の鏡を二つ使うと壁に円が２つ映ります。鏡が近いとこれらは重なり合い、壁が離れるとこれらの円の中心は離れていきます。
そして普通の鏡はこの点の鏡が複数集まったものだと考えれば、壁に映る光はいくつもの小さな円が重なり合ったものになります。
壁が近いところにある時、これらの円は小さく鏡の輪郭を壁にうつします。
壁が離れるとこれらの重なり合う円は大きく、暗く（弱く）、またその中心は離れていくので、鏡の輪郭ははっきりしなくなります。

(1)近い壁には、鏡の形がうつり、
(2)段々と距離を遠くにしていくと、壁にうつる形がぼやけてくる。
これらについては説明できましたが、

(3)そしてまた更に遠くの壁に映すと全てのあらゆる鏡が等しい円の形を壁に映し出す
これについては私は説明することができません。
同様の議論を続けていけば説明できるかもしれませんが……

この回答へのお礼

わざわざありがとうございます。
参考にさせていただきます。

お礼日時：2004/01/04 20:08

No.2 回答者： noname#108554 回答日時： 2004/01/04 16:04

No.1さん>鏡の端を除けばこれらの平面波が

No.1さん>一番強いので鏡の形に像ができます。
No.1さん>しかし端の部分は球面波ですし、
No.1さん>中心部分からも実は直進方向以外にも
No.1さん>平面ができるのです。それらは光の直進方向とは
No.1さん>別の方向に向かいます。つまり回析です。

その現象は回折とは言わないのでは？
私も勘違いしてましたが。

ヒントで、「４、ピンホールカメラの原理とほぼ同じ 」と
ありますから、ホイヘンスの原理そのものなのでしょう。

ちなみにちょうど似たような議論をしていた掲示板があります。
適当に要約すると、
1.太陽が点光源でないため。
2.散乱等の雑光のため
という結論になってます。

これらの要因+ホイヘンス・・・かな？？

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
太陽は点光源ではないんですね勉強になりました。

お礼日時：2004/01/04 20:04

No.1 回答者： SCNK 回答日時： 2004/01/04 14:31

このヒントは少しおかしいですね。

まず前提として、鏡の大きさは光の波長に比べて十分に巨大であるということをおいて置かなくてはなりませんね。あまりに小さいと前方散乱とかミー散乱とかいって全方向へ反射しますので。

ヒントの２番ですが、回析が関係していることは間違いないでしょう。そういった意味でこのヒントはおかしいのです。

反射は十分に巨視的な場合には、ホイヘンスの原理によって説明されます。つまり鏡の一部分ごとに、球面波が反射されるのです。この球面波は鏡のあらゆる場所からも反射されてきますから、それらを重ねると平面ができます。これが平面波です。

鏡の端を除けばこれらの平面波が一番強いので鏡の形に像ができます。しかし端の部分は球面波ですし、中心部分からも実は直進方向以外にも平面ができるのです。それらは光の直進方向とは別の方向に向かいます。つまり回析です。

壁までの距離が近ければ、忠実に直進の平面波が当たりますので鏡の形が映し出されますが、距離が遠くなると他の方向へ進んだ平面波や球面波が、その像よりも離れた位置まで当たるようになり、像がぼやけます。それと途中の大気中での散乱も影響するでしょう。それと実は太陽の光は位相が揃っていない、非コヒーレント状態なので、勝手に波面が形成されて思うほど直進しないということもあります。これは太陽光ではなくコヒーレント光であるレーザー光を使えば影響を除去できますね。

ちなみに本当は単純な円ではなく、複数の同心円になるはずです。なぜなら先ほど説明した、他の方向に向かう平面波がややずれた方向へ向かうからです。この中心部に向かうビームをメインローブ、同心円方向へ向かうビームをサイドローブといいます。また同心円の間の暗い部分をナル点といいます。

詳しく言うと、鏡の対角というか、円ならば半径の大きさを実開口径といいます。光の波長とこの開口径の大きさが同一の時にはメインローブのビーム角は７０度となり、開口径が２倍だと３５度、開口径が１０倍だと７度となるのです。もし鏡が細長いものであればそのビームは鏡の大きさと９０度ひねった形の細長いビームとなります。ただ可視光線は波長が数百ナノメートルなので、鏡の方が巨視的になり、ほとんどビーム幅は０に近くなるでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
私には少し難しく感じました。
すみませんあまり頭が良くないもので。。。

お礼日時：2004/01/04 20:06