数学２B（センターの過去問）

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3次方程式

F(ｘ)＝２ｘ^３－３ｘ^２－３６ｘ＋６・・・Ａ

を考える。ｙ＝F(ｘ)のグラフをＣとし、
Ｃ上の点(a，F(a))における接線をＬとする。

F(ｘ)－F(a)－F"(a)(ｘ－a)＝(ｘ－a)^２×(アｘ＋イa＋ウ)・・・Ｂ

であるから、ＣとＬとの共有点のｘ座標は、

ｘ＝a、ｘ＝エa＋オ/カであり、a＝キ/クのときは、ＣとＬは接点以外に共有点を持たない。

ア～ク　にはいる整数を求める。

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という問題なんですが、全くわかりません・・・・・
Ｂの左辺がｙ＝F(ｘ)の(a，F(a))における接線の式になっているので、
－F(a)－F"(a)(ｘ－a)の部分が一次式になり、Aとの係数比較によって答えが出るらしいというところまではわかったのですが、その係数の比較の仕方がよくわかりません。
解答は
ア＝２　イ＝４　ウ＝３　エ＝－２　オ＝３　カ＝２　キ＝１　ク＝２

なんですが・・・・

できるだけ詳しい解説をお願いしますm(__)m

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#6715 回答日時： 2004/01/05 02:53

解答と一致してないのでどこかで計算ミスをしています

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f"(a)ですか？f'(a)じゃなくて・・・・

f'(a)であれば話は簡単。

y=f(x)=2x^3-3x^2-36x+6としたとき
f'(x)=6x^2-6x-36
接線L:y-f(a)=f'(a)(x-a)
方程式y-f(a)=f'(a)(x-a)をxについて解く

y-f(a)-f'(x-a)=0
f(x)-f(a)-f'(a)(x-a)=0

(2x^3-3x^2-36x+6)-(2a^3-3a^2-36a+6)
-(6a^2-6a-36)(x-a)=0

2(x^3-a^3)-3(x^2-a^2)-36(x-a)-(6a^2-6a-36)(x-a)=0

2(x-a)(x^2+ax+a^2)-3(x-a)(x+a)-36(x-a)
-(6a^2-6a-36)(x-a)=0

(x-a)(2x^2+2ax+2a^2-3x-3a-36-6a^2+6a+36)=0
(x-a){2x^2+(2a-3)x-4a^2+3a}=0
(x-a)(2x+4a-3)(x-a)=0

(x-a)^2*(2x+4a-3)=0
(ｘ－a)^２×(アｘ＋イa＋ウ)

係数比較:
おんなじ形なので
それぞれ対応しているところを答える

ア=2 イ=4 ウ=-3

2x+4a-3=0の時
2x = -4a+3
x = -2a+3/2
エ=-2 オ=3 カ=2

-2a+3/2=aの時、
3a =3/2で
a = 1/2

キ=1 ク=2

この回答へのお礼

すいません、変換ミスって２次導関数になってました^^;
一次であってますｗ

(x-a)(2x^2+2ax+2a^2-3x-3a-36-6a^2+6a+36)=0
(x-a){2x^2+(2a-3)x-4a^2+3a}=0
(x-a)(2x+4a-3)(x-a)=0

ここの因数分解が思いつきませんでした。助かりました！ありがとうございます！！

お礼日時：2004/01/05 03:21