立方体 三角形 確率

一辺の長さが1の立方体がある(添付図のＰは気にしないでください)
この8個の頂点から相違なる3点を選び、それらを頂点とする三角形を作る
△ABCと合同になる確率と正三角形となる確率を求めよ

教えてください お願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/05/03 20:50

出来る三角形の数は8C3=56通り。

△ABCと合同の三角形は△ABCを含めて4*6=24個。
よって、△ABCと合同になる確率=23/56。
出来る正三角形の数は、1本の対角線につき2個だから、
12*2/3=8個。
よって、正三角形となる確率=8/56=1/7。

この回答への補足

△ABCと合同の三角形は△ABCを含めて4*6=24個。

なんでですか？

補足日時：2012/05/04 11:24

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2012/05/04 23:43

そうやって、生徒側が上手く解釈してあげてしまうから、

不備な出題が教育界から無くならないんだよなあ…タメイキ

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2012/05/04 21:50

図のことより、8C3 個の三角形が等確率という

つもりなのか？について、コメントが欲しかった。
問題の基礎確率分布をきちんと定義することは、
確率の議論でイイカゲンにされがちな、しかし、
本当は一番大切なことだから。

この回答へのお礼

すみません 等確率かどうかは全く言及されてないので
等確率だと考えないと問題が破綻するのでまず等確率だと思います

忠告ありがとうございました

お礼日時：2012/05/04 22:16

No.3 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/05/04 13:43

補足

△ABCと合同の三角形は△ABCを含めて4*6=24個。

なんでですか？

＞ABCDの面だけで
△ABC
△ABD
△BCD
△ACD
４個あります。
それが６面で２４個です。

この回答へのお礼

分かりました ありがとうございました

お礼日時：2012/05/04 15:15

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2012/05/03 20:42

三角形は、全部で 8C3 個あるね。

明記されてないけど、それらが皆
等確率で現れると…いう題意かな？
そうであれば、8C3 個の中に
正三角形が何個あるか数えればいい。
立方体の面の対角線が辺になるやつだけだから、
正三角形は 8 個あって、確率は 8/56。

△ABC は、図が小さくて見えない。

この回答へのお礼

分かりました
図が小さくてすみません ありがとうございました

お礼日時：2012/05/04 11:26