No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ちゃんとした証明ではなく概略ですが。
a_(n+1)=√(1+(a_n))
a_(n+1)^2 = 1+(a_n)
a_(n+1)^2 - (a_n) = 1
a_(n+1)^2 - a_(n+1) + a_(n+1) - a_n = 1
今、a_n>1 は明らかだから a_(n+1)^2 - a_(n+1) > 0
単調増加より a_(n+1) - a_n > 0
よって、
a_n^2 - a_n < 1
は明らかだから、上限がある。
単調増加で上限があるため、収束する。
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