f(x)を整数係数のmonic polynomialとしたとき
任意の整数kに対して、f(m)がk個の異なる素因数をもつような整数mは存在するか
という問題なのですが、
素数を小さい順にp_1 ,p_2, p_3, ...とし、
f(m)の素因数がp_1, p_2, ... , p_kとなるようなmが存在することを示す。
f(x)は問題文の条件より
f(x)=(x-a_1)(x-a_2)....(x-a_n)とおける (a_iは整数)
p_iは素数なので互いに素
中国の剰余定理より
y≡a_1 (mod p_1)
y≡a_2 (mod p_2)
y≡a_3 (mod p_3)
...
y≡a_k (mod p_k)
を満たすyが存在する。
y-a_1≡0 (mod p_1)
y-a_2≡0 (mod p_2)
y-a_3≡0(mod p_3)
...
y-a_k≡0(mod p_k)
となるためf(y)はp_1, p_2, ..., p_kのすべてで割り切れる。
間違いがあったら指摘ください。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
題意も証明方針も今一つピンとこないのだけれど、
任意の整係数モニック多項式が
整係数一次式の積に分解する…という主張は
明らかに間違い。よって、その証明は正しくない。
反例: x^2 + 2 とか。
No.1
- 回答日時:
「k個の異なる素因数をもつ」というのは「ちょうど k個」という意味でしょうか, それとも「少なくとも k個」という意味でしょうか?
「f(x)=(x-a_1)(x-a_2)....(x-a_n)とおける (a_iは整数)」のところがわかりません.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 大学数学 「条件:t進表現において、何乗しても右から2桁が変わらない2桁の自然数が存在する。」 上記 7 2023/06/28 22:25
- 数学 m, n を整数. g.c.d(m, n) = d, l.c.m(m, n) = l とすると { 2 2022/05/22 18:54
- 数学 2次以上の多項式g(x)であって, 任意の無理数に対して無理数の値を取るものは存在しないことを示せ. 8 2022/06/27 11:28
- 数学 p を奇素数 ((b) は p≠5) とするとき, 以下の同値関係を示せ. (a) (-2/p) = 3 2022/07/03 16:35
- その他(教育・科学・学問) 関数、写像について 1 2022/04/10 23:45
- 数学 一次合同式と連立合同式の問題について 3 2022/05/07 15:47
- 数学 【数学】到達できない箇所 2 2022/05/11 22:35
- 数学 教えてください。 2 2022/06/30 14:26
- 数学 p:素数の時 pーn ≡ (pーn)^p (mod p) (1≦n≦pー2、nは自然数) は成り立ち 3 2023/06/29 00:35
- 計算機科学 ASCIIの 誤り 1 2022/11/09 02:03
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
問 任意の実数a,bと実数関数f(x...
-
数学についてです。 任意の3次...
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
-
数学II 積分
-
極限を調べるときプラス極限マ...
-
f(x) g(x) とは?
-
大学の問題です。
-
inf{f(x);x∈X}+inf{g(x);x∈X}≦i...
-
次の解析学の問題が解けないの...
-
単射 全射 全単射 について...
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
ほんとに何度もすみません。 ど...
-
パーセバルの等式
-
左上図、左下図、右上図、右下...
-
ε-δ論法について
-
リプシッツ連続でないことの証明
-
周期関数にはどんな種類のもの...
-
f(x)=sin(x)/x って、とくにf(0...
-
数学の問題です。 f(x)=x^ne^-x...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
f(x) g(x) とは?
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
数学の主表象とはなんですか?W...
-
微分について
-
二次関数 必ず通る点について
-
yとf(x)の違いについて
-
"交わる"と"接する"の定義
-
三次関数が三重解を持つ条件とは?
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
次の関数の増減を調べよ。 f(x)...
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
因数分解
-
次の等式を満たす関数f(x)を求...
-
微分の公式の証明
-
左上図、左下図、右上図、右下...
-
数学の洋書を読んでいて分から...
-
【数3 式と曲線】 F(x、y)=0と...
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
-
xの多項式f(x)最高次の項の係数...
-
積分の問題。次の条件を満たす2...
おすすめ情報