http://www003.upp.so-net.ne.jp/asami/DS6.pdf
上記のURLの7ページ目の真ん中辺りに
「一般式」と書かれてある式の一つ下の行の数式、
F = α(E・∇)E = α[∇|E|^2 - (E・∇)E] = 1/2 α∇|E|^2
の変換がどうなっているのかが分かりません。
なぜ、二つの項に分かれて、一つになるのかどういう計算をしているのかが分かりません。
どなたか、この計算の詳細を教えて頂けないでしょうか?
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
>公式を使わない方法…
(E・∇)E の x 成分は、
Ex(∂Ex/∂x) + Ey(∂Ex/∂y) + Ez(∂Ex/∂z) …(1)
∇|E|^2 の x 成分は、
(∂/∂x)(Ex^2 + Ey^2 + Ez^2)
= 2Ex(∂Ex/∂x) + 2Ey(∂Ey/∂x) + 2Ez(∂Ez/∂x)
ここで ∇×E = rotE = 0 、つまり (∂Ex/∂y) = (∂Ey/∂x) などを使うと、
(∂/∂x)(Ex^2 + Ey^2 + Ez^2)
= 2Ex(∂Ex/∂x) + 2Ey(∂Ex/∂y) + 2Ez(∂Ex/∂z) …(2)
つまり、rotE = 0 が成立する場合、(1) は (2) の半分。
同様にして各成分を比べると、
rotE = 0 なら、2(E・∇)E = ∇|E|^2
を示せそう…。
No.3
- 回答日時:
原題では、∇×E = rotE = 0 が成立つ模様。
Ex*Eyx = Ey*Exy
などが成立するので、公式にたよらずとも済むわけですけど、
公式を眺めれば、忘れてた条件を想い出せます。
No.1
- 回答日時:
∇(ナブラ) を含む分配公式、
∇(E・E) = 2*(E・∇)
を利用している模様。
↓
参考 URL
参考URL:http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/20vectr/020 …
ありがとうございます。
(1) ∇・(A ・B )
=(B・∇)A+(A・∇)B
+A ×(∇×B )+B ×(∇×A )
この公式のことですよね?
でも、AとBにEを代入しても
∇・(E ・E )=(E・∇)E+(E・∇)+E ×(∇×E )+E ×(∇×E )
同じ結果にはならないのですが・・・
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