マクスウェル方程式 静磁界

静磁界の場合、
マクスウェル方程式　rotH=J+∂D/∂t
の変位電流の部分∂D/∂tは無視できるとありました。
これはなぜなのでしょう？


解析導体内に導体または磁性体が存在して、
それには渦電流が流れない場合を考えているからでしょうか。

それとも電界が保存的ではないからでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： ddtddtddt 回答日時： 2012/06/13 06:06

　数式をあげても面倒なだけなので、言葉で書きます。

　マックスウェル方程式は、電束（電場）の時間変動が磁場のrotに影響し、磁束（磁場）の時間変動が電場のrotに影響するという、連立偏微分方程式ですが、磁場の発生源は電流で、これは電荷の流れです。電荷の運動は、その瞬間の磁束と電場に影響されますが（ローレンツ力）、ローレンツ力による電荷の運動への影響は、ニュートンの運動方程式が定めます。

　なので電磁場ー電荷の系を完全に扱うためには、ニュートンの運動方程式が必要です。導体内の全ての自由電子に対して運動方程式をたてる事は、実際上無理ですが、その効果を現象論的な実験結果として与えるのが、一般化されたオームの法則になります。

　　Ｅ＝ｋ・Ｊ　　　(1)

　ここでＥは、導体内の電場，ｋは導体の電気抵抗率（いわゆる抵抗），Ｊは導体内の伝導電流密度（自由電子の流れ）です。(1)をマックスウェル方程式に追加し、さらに∂Ｂ/∂t＝0（静磁場：　∂Ｈ/∂t＝0）の条件を与えると、定常状態でＪは定常電流（∂Ｊ/∂t＝0）という結果が得られます。そうすると導体内の真電荷分布は時間変動しないので、∂D/∂t＝0になります。定常状態にいたる非定常状態（過渡現象）は、一瞬だろうという見当も付きます。なので、「静磁場　⇒　∂D/∂tは無視できる　⇔　静電場」です。誘電体の場合は、もっと簡単に、「静磁場　⇒　∂D/∂t＝0　⇔　静電場」が言えます。

　「静電場　⇒　静磁場」も言えるので、「静電場　⇔　静磁場」です。


＞解析導体内に導体または磁性体が存在して、それには渦電流が流れない場合を考えているからでしょうか。

　導体は大抵磁性体なので、渦電流は存在します。ただし渦なので、ふつうの電流のように一方向に流れるものではないです。物体の電気的性質（導体）と、磁気的性質（磁性体）は、独立なものとして（古典電磁気学では）扱われます。両者の相互作用を橋渡しするのがマックスウェル方程式（と電荷の運動方程式）です。橋渡し効果が「静電場　⇔　静磁場」なので、磁場が時間変動しない事（静磁場：　∂Ｂ/∂t＝0）が重要な訳です。

　なので（定常な）渦電流の塊である永久磁石に触っても感電しないし、電気スタンドの近くにフラッシュメモリを置いといても、たぶん大丈夫といったあたりで、納得して頂けないでしょうか？。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2012/06/17 19:44

No.2 回答者： FT56F001 回答日時： 2012/06/13 11:17

静磁界であって，変位電流∂D/∂tが無視できない場合，

がないか，考えてみましょう。
Dが時間tに比例して増えていく，というケースは考えられます。

無理に作るなら，コンデンサに一定電流を流しこんで充電します。
するとDは時間に比例するので，一定の変位電流が流れることになり，
静磁界を作ることはできます。
ただし，コンデンサが絶縁破壊しない電圧には限界があるので，
あるところで充電を止めなければならない。
厳密には静磁界とはいえなくなりますね。



>それには渦電流が流れない場合を考えているからでしょうか。
渦電流は実際に流れる電流ですから，Jに含まれるのであって，
変位電流∂D/∂tではありません。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2012/06/17 19:44