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二次方程式x^2+(p-1+2i)x-19p+50-2pi=0が1個の実数解と1個の虚数解を持つような実数pを求めよ


解き方がわかりません 教えてください

A 回答 (2件)

実数係数の2次方程式が 実数解と虚数解を同時に持つことはない。


従って。。。。

先ず、実数部と虚数部に分ける。
{x^2+(p-1)x+50-19p}+2*i(x-p)=0 だから x^2+(p-1)x+50-19p=0、x-p=0.
よって、実数解は x=p だから x^2+(p-1)x+50-19p=0 に代入して解くと p=5.
この時、方程式は (x-5)*(x+9)+2*i(x-5)=(x-5)*{x+9-10*i}=0となり 題意を満たす。
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この回答へのお礼

複素数が0になる条件が実部と虚部が0ってことですね
ありがとうございました

お礼日時:2012/06/23 17:57

x^2+(p-1)x-19p+50+2(x-p)i=0


と変形すれば、実数解はx=pしかありえないことがわかるだろう。
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この回答へのお礼

虚部を消すためってことですか?
ありがとうございました

お礼日時:2012/06/23 17:58

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