幾何学 ベクトルa,bの内積

ベクトルa,bの内積〈a,b〉≦//a// //b//。
を証明して下さい。よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2012/07/02 14:08

コーシー・シュワルツの不等式ってヤツ。

↓参考
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …
http://wiki.livedoor.jp/loveinequality/d/%A5%B3% …

これを <a,b> = |a| |b| cosθ から説明するのは
本末転倒というか、循環論的であって、
<a,b> ≦ |a| |b| が成立するからこそ、
<a,b> = |a| |b| cosθ と置くことで
「a と b の成す角 θ」を定義することができる。
そうでないと、「成す角」って何？という話になってしまう。
4 次元以上のベクトルになると、図を書いて
「ここが成す角」と言うことはできないのだから。

この回答へのお礼

ご丁寧にリンクなど張っていただいてどうもありがとうございました。

お礼日時：2012/07/05 15:45

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/07/01 12:29

取りあえず 2次元の幾何ベクトル a=(ax, ay), b=(bx, by) とすると

(|a||b|)^2-(a・b)^2 = (ax・byーay・bx)^2 > 0

3次元や n 次元へも容易に拡張できます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。問題の意味はいまいち分かっていないのですが、これを頼りにもう一度勉強してみます。

お礼日時：2012/07/02 08:27

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2012/07/01 05:34

内積〈a,b〉=//a// //b//cosθ≦//a// //b//

但しθはベクトルa,bのなす角

等号はθ=0のとき成り立つ。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。

お礼日時：2012/07/05 15:45