No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
x≡10(mod23) から x=23m+10 ・・・(1) ここにmは整数。これを
x≡3(mod17)に代入して 23m+10≡3(mod17) よって17m+6m=-7(mod17)
⇔6m=10(mod17)・・・(2) 2(3m-5)≡0(mod17)2と17とは互いに素で
あるから 3m-5≡0(mod17)両辺を6倍して 18m-30≡0(mod17)⇔18m-13≡0(mod17)
18m=17m+mだから これは m≡13(mod17)と同値となる。ゆえに m=17k+13 ・・・(2)
ここにkは整数。 (2)を(1)に代入して
x=23×(17k+13)+10=23×17k+23×13+10=23×17k+309 ここで23×17=391
よって 求めるxは x=23×17k+309 ここにkは整数。合同式で書けば
x≡309 (mod 23×17) (答え)
なお 309=23×13+10,309=17×18+3より309≡10(mod23),309=3(9mod17)
となっている。
こういう問題の一般解法には「中国の剰余定理」(Chinese Remainder Theorem )
がある。調べてみてください。
23と17のように互いに素な場合には連立方程式の解は mod 23×17で一意的に
求まることが知られている。
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