ネイピア数 e が導入された、そもそもの理由は？

数学でネイピア数、もしくは自然対数の底といわれている数学定数 e がありますが、これが導入された背景は何なのでしょうか？
この定数を導出する定義式とか、e^xは微分しても元と同じになるなどの、定義や性質に関してではなく、

何のために”当初”導入されたのかを知りたいです。

どうか教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/07/18 12:34

「ジョン・ネイピア」は対数を考案した人で、

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7% …

に補足してみます。

　そこに10^7云々が出てきますが、(1ー10^(-7))^(10^7)は、e^x＝lim[n→∞](1＋x/n)^nで、∞に至る前、n＝10^7とx＝-1としたものです。10^7が大きな数なので、e^(-1)＝1/eに近い数です。それゆえ、ネイピアの底はeの逆数とされたりします。

　そこまで求めていながら、ネイピア自身はeを基本定数（自然対数の底）として認識することはありませんでした。それを基本定数と認識したのがオイラーで（1736年）、eという命名は、自分の名前Eulerの頭文字を使ったようです。

　その後、eが無理数、さらには超越数と証明されていったことは、ご承知の通りです。e^xの扱いやすさはもちろんのことです。複素数にまで拡張して、非常に便利で強力なことも、ご承知の通りです。

この回答へのお礼

どのように考えだされたのではなく、何故考えだされたのかを知りたいのです。
e を数学定数だと初めて明言した人はオイラーということは、オイラーが何故 e を導入したのかを知ればいいということでしょうか。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/07/19 21:52

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2012/07/18 22:10

訂正希望

対数をより整然とした
↓
対数をより自然な

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/07/19 21:57

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2012/07/18 15:28

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4% …
↑には、A No.1 とは、少し趣の違うことが書いてある。
e という文字を使って普及させたのはオイラーだが、
それ以前に lim[n→∞](1＋x/n)^n に着目した研究はあり、
これを基本定数として記号を割り当てた例もあったとの事。
ネイピア以降の研究として、彼の対数をより整然としたものに
しようという動きがあり、その中で lim[n→∞](1＋x/n)^n が
注目されていた…ということらしい。
ベルヌーイやライプニッツが、どのような興味からこの定数に
着目したかは、寡聞にして私は知らない。

この回答へのお礼

すでにこのリンクは見ましたが、何故導入されたかは書かれていないようでした。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/07/19 21:56

No.2 回答者： bougainvillea 回答日時： 2012/07/18 14:24

No.1さんが回答してる通りですが

この本にいろいろと詳しく書いてあるので
一読してみてください

オイラー入門 (シュプリンガー数学リーディングス)
W. ダンハム
http://www.amazon.co.jp/dp/4431710795

この回答へのお礼

実はまだ大学生１年生なので読めるのかは分からないのですが、一回読んでみようと思います。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/07/19 21:54