次の問題がわからなくて困ってます。わかる方がいましたらご教授お願いします。
[問題]
図のように棒の頭部と固定板の間にコイルばねを入れ、高さh[mm]から重さW[N]のおもりを落としたとき、コイルばねと棒に加わる力Fを求めなさい。
ただし、ばねの縮みをδ[mm],バネ定数をk[N/mm],棒の長さをl[mm]、断面積A[mm^2],縦断面係数をE[N,mm^2]、衝撃時の棒の伸びをλ[mm]とする。
弾性エネルギー=失った位置エネルギーとつりあいから
W(h+λ+δ)=W^2l/2AE+kδ^2/2 (おもりの落下距離h+λ+δ)
としてδを求めてからF=kδとして答えを求めたのですが、参考書の解答と異なります。
参考書の答えはF=W(1+√{1+(2AEhk)/(W(AE+kl))})です。
No.2
- 回答日時:
こんにちは。
ご提示のエネルギー式には、未知数λが残っていますが、これの消去の演算のどこかでミスなさっていませんか?
それより、この2つのバネ;AE/Lとkとを、直列合成
(例の●■/(●+■)の形)して一つのバネとして扱うほうが楽です。
これをKとし、変位量も、δ+λ=Dとでも置くと、
F=KD (=kδ=AE/L・λ) が成立していますし、エネルギ式も
W(h+D)=(1/2)KD^2 と簡素化されます。
このDの2次方程式を解の公式で解いて、KDを計算するほうが、簡単ですよ。
1/2(A・E/L)・λ^2 + 1/2 k・δ^2を(1/2)KD^2の形にするということでしょうか?
D=δ+λだと上の式のようにD^2=δ^2+λ^2とはならないのではないでしょうか?
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