平方根のことですけど、
方眼紙(1cm)のもので面積が
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10となるような
正方形を書けといわれ3というのはどうやって書けばいいでしょうか。

あと、平方根を暗算で出す方法があれば教えてください。

A 回答 (9件)

しまった、↓は面積5でした。

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方眼紙使うんでしょ。


(1,0),(3,1),(2,3),(0,2)の座標を結べば。
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この問題は平方根の値が解らないと言う仮定でとく問題ですか?


定規、コンパスを使用してもよいですか。
※※正方形を書けといわれ3というのはどうやって・・・。
についての回答です。
方眼用紙で3cmの線を縦と横に引きます。この交点を中心に半径3cmの1/4円を書きます。先程の交点から45°の線(90°二等分線で45°)を1/4円と交わる所まで引きます。
底辺が3cmの直角二等辺三角形を書きます。
そのときの短辺の長さが√3となります。
※※平方根を暗算で出す方法はないと思います。
暗記する方法があります。
√2=1.4142135 (人よ人よに人見頃)〈漢字はあっておりません。〉
√3=1.7320508(人並におごれやおなご)
√5=2.2360679(富士山麓のオーム鳴く)
√7=2.6457513(菜に虫・・・。)  〈忘れました。〉
と暗記する方法があります。 √6=√2X√3と言うふうにして求めます。
小数点以下は本当に意味のある物なのか疑問ですが?
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ううむ、特に問題は難しくなってないのでは…。


プラトンが
「幾何学のすべての証明は定規とコンパスだけでなされるべきだ」
と言って以来、幾何学はコンパスと定規が基本なんですが…。

正三角形を二つに切ったかたち、すなわち60°、30°、直角の
三角形であります。45°なら対角線で引けますが、60°ナナメの
線は方眼紙だけでは難しいと思いますよ。√3だから割りきれないの
ですから。折り紙でもすればなんとかなりそうですが、それもコンパス
を使うのとほぼ同じことですよね…。

…って、あまり中学生のakutoさんを混乱させるようなことを言うのは
やめときましょう。もうひとつのご質問、平方根の暗算方法ですが、
適当に
1 × 1 = 1, 2 ×2 = 4だから1と2の間、
1.5 × 1.5 = 2.25だから1.5と2の間、
1.7 × 1.7 = 2.89だから1.7と2の間…
と、3に近くなるようどんどん数字を細かく試行錯誤していく方法
がまずありますね。暗算じゃちょっと無理でしょうが。

あと、伝統的に、開平法という方法が有ります。
ちょっとページを探したのですが、良いのがありませんでした。
下記の図をみつけましたが、見ただけでは難しいですよね。
他にニュートン法などもありますが、ちょっと説明が長くなるので
やめておきましょう。

あと、この正方形の問題は平方根を計算しなくても解けます。
そう、コンパスと定規を使って。では、がんばってください。

参考URL:http://www-lib.icu.ac.jp/publication/lecture/3-2 …
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milkcat46さんのミスがこれまた問題を難しくしたわけです。


斜辺にするためにはどうすればいいんだろう。
コンパスでも使いますか。コンパスを使うのって、なんか潔くないような。

で、僕はというと、
1、4、9は簡単に書ける。
2は、1×1の直角三角形を作ったもう1つの辺が√2で書ける。
5はmilkcat46さんのやり方で書ける。
8は、2×2の直角三角形を使えば1辺が2√2、つまり√8になる。
10は、1×3の直角三角形を使えば1辺が√10になる。

くせものは、3、6、7。
で、6ってのは、3の2倍だからなんとかなる。
うーん。回答にならずに悩んでしまった………こんなんでごめんなさい。
やっぱりコンパスを使って√2を回転させて1と合成させるしかないのかなあと思いますが。まあ作図としては妥当か……
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うーん、なんか宿題っぽいなあ。

自分で考えてごらんなさい…と
大人として答えるべきか…。じゃあヒントだけ教えちゃいましょう。

三平方の定理(ピタゴラスの定理)ってのはご存知ですよね。
直角三角形があって、直角をはさむ辺の長さをa, b、ナナメの辺を
cとすると
a^2 + b^2 = c^2
(「^」は「~乗」という意味として見てください)
となるやつですね。多分面積が2となるやつは書けたのだから、これは
ご存知だと思います。(1^2 + 1^2 = 2ね。)

さあ、3。ヒント。
1^2 + 3 = 2^2
親切過ぎたかな?これさえ分れば、あとは方眼紙とコンパスだけで
なんとかなりますね。頑張ってみましょう。
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ごめんなさい。

底辺1、斜辺2の三角形です。
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仮に点Aから水平に1、垂直に2、取ります。

それらの点を結べば△ABCは
1:2:√3になる。斜辺を1辺とした正方形が求めるものです。
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面積が3になるような正方形ってことは、一辺がルート3にしたら、


ルート3×ルート3で答えは3になると思います。
で、ルート3は1.732・・・なんで、四捨五入して、1.7で書いたらどうでしょうか?自信はないけど、一回やってみてください。
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