極めて薄い酸の水素イオン濃度の求め方

Question

２，００×１０⁻⁷mol/l　の塩酸の水素イオン濃度を求めよ。

という問題で、解答では水の電離によって生じるＨ⁺のモル濃度をｘとして求めて、２，００×１０⁻⁷に足しています。

塩酸から生じるＨ⁺は２，００×１０⁻⁷mol/l　とあるのですが、ここのところがわかりません。

ちなみにこのあと
（２．００×１０⁻⁷＋ｘ）×x＝１．０×１０⁻¹⁴
x²＋２．００×１０⁻⁷xー１．０×１０⁻¹⁴＝０としてｘを求めています。

よろしくお願いします。

ORUKA1951 · Accepted Answer

1) 水のイオン積を1.00 × 10⁻¹⁴として[H⁺]を求めよ。
の場合は・・

まず、酸や塩基の価数について。。
　塩酸は価数１の酸ですから
HClは、希薄水溶液中では100%解離するので化学式は
HCl 　→　H⁺　＋　Cl⁻ ですから
A(mol)  A(mol)　＋　A(mol)

濃度が　2.00 × 10⁻⁷(mol/L)でしたら、その水溶液中の水素イオン濃度も2.00 × 10⁻⁷(mol/L)になります。

[希薄溶液でのポイント]
　塩酸の濃度が濃いときは、塩酸の濃度だけに注目して[塩酸の濃度]=[水素イオンの濃度]でよいのですが、薄いときはそのままではまずいです。具体的には
　塩酸の濃度が10⁻⁴[mol/L]のときは、pH=4
　塩酸の濃度が10⁻⁶[mol/L]のときは、pH=6
　塩酸の濃度が10⁻⁷[mol/L]のときは、pH=7・・・中性
　塩酸の濃度が10⁻⁸[mol/L]のときは、pH=8・・・塩基性
　塩酸の濃度が10⁻¹º[mol/L]のときは、pH=10・・塩基性
これは絶対におかしい。
　実は、水自体が解離していることを忘れている。水の一部は解離して
　H₂O →　H⁺ + OH⁻
　それぞれの濃度は、1.00×10⁻⁷(mol/L)ですから、この水素イオン濃度を加えておかないとまずいです。
　すなわち、水素イオンの濃度は
2.00 × 10⁻⁷ + 1.00 × 10⁻⁷(mol/L) = 3.00 ×  10⁻⁷(mol/L)
　となります。
　pHは、6.52

でしたね。これは厳密な意味では間違っています。なぜなら明らかに電荷が増減してしまう。

そこで、次のように解きます。水溶液中の電荷はつりあってなければおかしいので
HCl 　→　H⁺　＋　Cl⁻ 
と
　H₂O →　H⁺ + OH⁻
から、
　電荷を元に変形すると
[H⁺] = [OH⁻] + [Cl⁻]
　となります。
　ここで、濃度をc(Concentration)とすると、[Cl⁻] = c であるから、上式は
[H⁺] = [OH⁻] + c
　ですね。水のイオン積は
[H⁺][OH⁻] = Kw
　ですから。
[H⁺] = (Kw / [H⁺]) + c
　変形すると
[H⁺]² - c[H+] + Kw = 0
　の二次方程式になります。
　[H⁺] = 2.4142 × 10⁻⁷ (mol/L)
　pH = 6.53 かな

ちなみに、
1.00⁻⁶ = 6.00
　　　　　　←2.00×10⁻⁷ = 6.53 正解なら
1.00⁻⁷ = 6.79
1.00⁻⁸ = 6.98
1.00⁻⁹ = 7.00
位を覚えておくと、答えが合っているかいなかの目安にはなる。
有効数字２桁でよいなら、前段の方法のほうが楽です。

indoken2 · Answer

> 塩酸から生じるＨ⁺は２，００×１０⁻⁷mol/l　とあるのですが、ここのところがわかりません。

塩酸は強酸ですから、存在する塩酸は全て電離します。
だから、塩酸濃度が２，００×１０⁻⁷mol/lであれば、
塩酸から生じるＨ⁺も２，００×１０⁻⁷mol/lです。

gohtraw · Answer

水の電離により水素イオンと水酸化物イオンが生じます。これにより生じた水素イオンの濃度がｘであれば、水酸化物イオンの濃度もｘです。

水のイオン積より、水素イオンと水酸化物イオンの濃度の積は１＊１０＾－１４なので、
水素イオン濃度：２＊１０＾－２＋ｘ
水酸化物イオン濃度：ｘ
の積が１＊１０＾－１４
になります。

極めて薄い酸の水素イオン濃度の求め方

1) 水のイオン積を1.00 × 10⁻¹⁴として[H⁺]を求めよ。

> 塩酸から生じるＨ⁺は２，００×１０⁻⁷mol/l とあるのですが、ここのところがわかりません。

水の電離により水素イオンと水酸化物イオンが生じます。

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