この確率を教えてください。

今朝の出来事です。

妻が洗い物、長女がご飯中、弟がテレビ、私が着替え中に、
４人が一斉にくしゃみをしました。

みごとに一致しました。不思議でした。

ところで、こうなる確率はいかほどのものなのでしょうか？

計算できる方、是非とも、教えてください。

No.7 ベストアンサー 回答者： wolv 回答日時： 2004/01/27 19:02

No2の回答、一部訂正

元の文章では、(1*1/64800)^3 と書いてしまいましたが、正しくは、(1*1/604800)^3 です。
計算結果は（回答No2の仮定のもとでの）正しい値を書いています。


ちなみに、回答No4のくしゃみの頻度の仮定と「同時」の定義を使うと、ある2秒間に４人が同時にくしゃみをする確率がもとまりますが、これを元にして世界のどこかで家族４人が同時にくしゃみをする頻度を計算するとだいたい２ヶ月に1回、となります。

・世界の人口を64億
・すべての家族は４人家族で、全員どこかの家族属する、
と仮定（というか近似）します。

すると、世界には全部で16億家族あり、そのどこかの家族の４人が特定の２秒間に同時にくしゃみをする確率は、だいたい
　16億×（４，３００兆秒分の１）
になります。
　２秒間×（上記の数の逆数）が、どのぐらいの期間に一回その物事がおきるか、という値になります。
計算すると、
5375000秒
＝約62日

-------------------------------------------------

「同時」を「１秒以内」と定義すれば、ある時刻に同時にくしゃみをする確率は上記の（1/2）^4=16分の１になるので、世界のどこかで32ヶ月に一回おこる出来事ということになります。

0.1秒以内、と定義すれば、さらにその(1/10)^4になるので、世界のどこかで、320000ヶ月に一回起こる出来事、ということになります。

この回答へのお礼

アドバイス有難うございました。

出して下さった数値を冷静に見てみると、
世の中では起こりえない、とはまんざら言い切れないと思ってきました。

お礼日時：2004/01/27 20:39

No.8 回答者： gator 回答日時： 2004/01/27 19:03

#6です。

～秒に1回について考えました。

#6の2人が同時になる確率は1200分の1というのは、考えた周期
=1時間を1200回調べたら1回は誤差1秒で同時になるということ
ですね。

ということは、172800000時間に1回。つまり約19万7千年に1回
ですね。低く～。

ただ、どなたか風邪をひいてみんなにうつしたとか、誰かがコショウを
まいてクシャミをしたとかなると、確率はあがりますね(笑)。
でも、ホコリとか何らかの要因があって、それによりクシャミをする
というのは、実際に考えられることだと思います。そうでもないと、
20万年に1回ですよ。

以上

この回答への補足

tanpopodanさんの、境界条件を最も簡略化した考え方を出発点として、
wolvさん、carlayippieさん、gatorさんの特定の仮定に基づく詳細な計算、
blacklabelさんの"ちょっとまてよ"的な発想、
そして、daibutsudaさんの意味深な情報、
全てとても参考になりました。有り難うございました。

補足日時：2004/01/28 08:51

この回答へのお礼

ご回答有り難うございました。

なんといろいろ考え方があるものですね。

よくよく数値をみなおしてみました。
また、下の方のお礼で私は勘違いもしていました。
320,000ヶ月とは、約26,667年になりますので、
とてつもない数字です。
あな、おそろしや。

お礼日時：2004/01/28 08:47

No.6 回答者： gator 回答日時： 2004/01/27 18:51

こういう問題の時は目盛りを書いて考えます。

前提条件はあまりばらばらにしない方が良いとも思うのですが、
#4さんの18時間に4回もちょっと少ないと思うので、1時間に1回
とさせてください。つまり、4人とも1時間に1回の割合でクシャミ
をするとします(実はみんな頻度が同じでなくても解けます)。

1時間は3600秒なので0から3600まで目盛りを書きます。クシャミを
するということを、そのスタート時刻に針を刺すということで考えま
す。たとえば、1時間の内、最初の10分間にクシャミをする確率は、
目盛りの最初の10分間に色を塗っておいて、ランダムに針を刺した
場合に、色を塗った所に刺さる確率は6分の1という具合です。

さて、質問者様のクシャミのスタート時刻に針を刺します。初めの人
は基準とするので0秒にさしましょう。さて、奥様がクシャミをする訳
ですが、そのスタート時刻に針を刺すことになります。ここで、実は
「完全に同一時刻」ということは数学では確率0です。というのは時刻=
針の穴には大きさがないからです。そこで、余裕を持たせましょう。1秒
ずれても同時とすることにします。そうすると、前1秒、同時、後1秒の
3秒間に色を塗り、そこに針が刺さったら同時とします。。
∴2人が同時にクシャミをするのは、3600分の3=1200分の1になります。
さて、あとお二人ですが、1秒ずれて連続で4人も同時とするでも良いで
すが、まあ、ここは、質問者様と1秒すれまでOKということにしましょう。
こうすれば、あとのお二人も1200分の1。
したがって、4人が(1秒以内の誤差で)同時にクシャミをする確率は、
1200 x 1200 x 1200 分の1=1728000000分の1
となります。これでも、十分低～～～い確率です。

以上

この回答へのお礼

ご回答有難うございました。

それにしても皆さん、理論的にとても整然とした計算の進め方・・・。

恐れ入っております。目の奥が、ぐぐぐっとねじられているようです。

すごいことには違いないと確信してきました。

お礼日時：2004/01/27 20:31

No.5 回答者： daibutsuda 回答日時： 2004/01/27 18:06

面白いですね。

計算は苦手なので直接の答えは別の方にお任せするとして（！）、ひとつ参考になる情報を・・・。

こういう現象を「共時性（シンクロニシティ）」といいます。共時性の原理はドイツの心理学者カール＝グスタフ＝ユングが唱えだしたもので、一言で言うと「因果律では説明しきれない現象」のことです。単純に確率で計算するとおそらく天文学的に珍しいことなんですけど、こういうことが起こりうる、というか実際に何例も起こっているとしています。

たとえば「あうんの呼吸」や「虫の知らせ」などがこれにあたります。
家族や恋人など、心理的に近いところにいる人ほどこういう現象が起こりやすいようですね。

この回答へのお礼

アドバイス有難うございました。
これはまた、専門的な情報有難うございました。

恐ろしい事に、この手の事は我が家に多く起こります。

例えば、私が「そろそろ嫁さんは家計簿を欲しい頃だなあー。」
と思って、買って帰ると、よめさんもその同じ日に同じ家計簿を買ってきます。

「娘の連絡帳がそろそろなくなったかなあーー。」と思って、
買って帰ると、娘もその日に買って帰っていたりします。

なんだか奇妙に恐ろしいです。

お礼日時：2004/01/27 20:36

No.4 回答者： carlayippie 回答日時： 2004/01/27 17:49

こんにちは。

暇ではないのですが、面白そうなので…(^^ゞ

６時間睡眠の人が１日４回、２秒間のくしゃみをすると仮定すると、
起きている時間は１８時間＝64,800秒
そのうち、くしゃみをする秒数は２×４＝８秒
よって、１人があるときにくしゃみをする確率は
８÷64,800＝1/8,100（８１００分の１）
それが４人そろうので、
8,100×8,100×8,100×8,100分の１
＝4,304,672,100,000,000分の１

つまり約４，３００兆秒に１回の奇跡です。
13,632年に１回ともいえます。

注１：3600秒＝６０分＝１時間、２４時間＝１日、１年＝365.242日として計算。
注２：はじめの仮定が違うと意味がないですが，いずれにせよすごい確率だと思います！

この回答へのお礼

詳しい計算とても参考になりました。

何の気なしに、それも皆、適当にくしゃみをしたはずなのに、
これはとてもすごい事になりそうです。

ビデオにとっときゃよかった。

お礼日時：2004/01/27 20:26

No.3 回答者： blacklabel 回答日時： 2004/01/27 17:29

くしゃみをする要因があるとすると、その要因が存在するとくしゃみをしやすくなります。

あれば必ずくしゃみをするとなると、確率的には１００％ということも言えますね。

この回答へのお礼

ご回答有難うございました。

要因について思い出してみたのですが・・・。

私の家族は、皆、あまり頑強でないということと、
朝寒かったと言う事くらいですが。

お礼日時：2004/01/27 19:38

No.2 回答者： wolv 回答日時： 2004/01/27 17:24

計算するためには情報が不足しています。

それぞれ、どのぐらいの頻度でくしゃみをしますか？

また、「見事に一致」というのは不正確で、確率を計算するためには、誤差何秒以内で、というのがわからないといけません。

・一週間にn回ぐらいの頻度でくしゃみをする。
・くしゃみの時間的ずれはt秒以内
とすれば、
ある人がくしゃみをしたt秒間に
そのt秒の間に他の３人もくしゃみする確率は、
　(n t/T)^3
となります。ただし、Tは一週間の秒数、「^3」は３乗の記号のつもりです。

T = 7 * 24 * 60 * 60 = 604800なので、
仮に、一週間に一回程度くしゃみをするとすれば、
ある１秒間に４人がくしゃみをする確率は、
(1*1/64800)^3
=　4.5*10^(-18)
となります。

この回答へのお礼

ご回答有難うございました。
情報が不足してすみませんでした。

嫁さんが花粉症で、長女が風邪を引いている以外は、
通常の人間のペースでくしゃみをすると思います。

でも、状況として、当日の朝の部屋の温度が４℃、
掃除をさぼっていたので埃が少しあると言う状況でした。

でも、時間を一つの基準にした数値がとても参考になりました。
私達が、とてもすごいことをやってのけたことの裏付けができました。

お礼日時：2004/01/27 19:35

No.1 回答者： noname#19037 回答日時： 2004/01/27 17:13

１６分の１

この回答へのお礼

ご回答有難うございました。

私も最初は、４人が、それぞれするかしないかの二通りで、
２×２×２×２＝１６通りのうちの一通りで、
１６分の１ではないかと思ったのですが・・・。

なんだか、それよりもっとすごいにちがいないと感じましたので、
質問したのです。

お礼日時：2004/01/27 19:30