微分 lim の計算

lim の計算で
lim [x-a → 0] f(x) ならば　lim [x→ a] f(x)
このように
x-a → 0 を x→ a に変換して計算をしてもいいのですか？

してもいいのなら
なにかしら、分かりやすい説明みたいなものを、お願いします。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2012/08/06 14:35

lim[t→0] f(a+t) = lim[x→a] f(x) は、

両辺の収束性が一致し、収束する場合には極限の値も一致する
という意味で成立します。その意味で t→0 を x→a に変換して
いいのですが、lim[x-a→0] f(x) という書きかたは普通しないし、
何を意味する式なのか判りません。lim[x-a→0] f(x) の定義は？

No.2 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/08/06 12:24

言い換えをすればいいのです。

x-aをどんどん0に近づけるということは、xをどんどんaに近づけることと同じですよね？

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2012/08/05 22:12

こんばんわ。

一つ「クッション」となるものを置いてみてはいかがかと。

x-a＝ tとおくと、「x-a → 0」は「t→ 0」と書き換えられます。
そして、x＝ t+aですから、f(x)は f(t+a)と書き換えられます。

xを変数として扱っているのであれば、
同様に変数で置き換えをした方がよいと思います。
結果として、質問のとおりと言えるとは思いますが。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
>> x-a＝ tとおくと、「x-a → 0」は「t→ 0」と書き換え
これは分かりましたが
x → a の書き換えが、まだ理解できません。

補足日時：2012/08/05 23:09