お世話になります。量子力学の勉強をはじめたところです。教科書代わりにしている本に、電子の波動性についてドブロイが「E = h_bar ω」を提唱したとありました。一方で、電子の波を Ψ = exp { i ( kx - ωx ) } として、エネルギーEについて H Ψ = E Ψ ( H はハミルトニアン) という式がありました。この後、後者ではから E の期待値が計算できる、としています。そこで質問です。を計算するまでもなく、ドブロイの式から「E = h_bar ω」なのではないかと思うのですが、何のために期待値を計算しているのでしょうか。の値は「E = h_bar ω」とは異なるのでしょうか。異なるとすると、どう異なるのでしょうか。ご教授いただけると助かります。よろしくお願い致します。

ドブロイの式と波動関数の固有値の関係

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質問者：supertat
質問日時：2012/08/08 22:28
回答数：1件

お世話になります。
量子力学の勉強をはじめたところです。

教科書代わりにしている本に、電子の波動性についてドブロイが
「E = h_bar ω」
を提唱したとありました。

一方で、電子の波を Ψ = exp { i ( kx - ωx ) } として、
エネルギーEについて　H Ψ = E Ψ ( H はハミルトニアン)
という式がありました。

この後、後者では <Ψ* | H | Ψ> から E の期待値が計算できる、
としています。

そこで質問です。

<Ψ* | H | Ψ> を計算するまでもなく、ドブロイの式から
「E = h_bar ω」なのではないかと思うのですが、
何のために期待値を計算しているのでしょうか。
<Ψ* | H | Ψ> の値は「E = h_bar ω」とは異なるのでしょうか。
異なるとすると、どう異なるのでしょうか。

ご教授いただけると助かります。
よろしくお願い致します。