磁界などに関する電磁気学の問題です

自分で求めたのですが、解答がないため正解かの確認と、間違っていればなぜ間違っているかと、正しい解答を宜しくお願いいたします。
問題は次の通りです。

真空中に図のような半径R[m]の内部円筒導体と半径２R[m]の外部円筒導体よりなる無限長同軸導体がある。中心軸をz軸にとる。同軸導体の外には、幅がw[m]、高さがh[m]の一巻きの長方形コイルABCDがy-z平面に置かれている。コイルの辺ABは、y軸に平行である。最初、内部導体と外部導体には直流電流I1[A]とI2[A]が、図のように逆向きに流れている。また電流の大きさは、I1>I2である。ただし、真空の透磁率をμ0とする。このとき次の問いに答えよ。

(1)x-y平面における磁力線の様子を描け。

この問題は、電流がI1とI2が流れているので、一瞬迷ったのですが、内部と外部の円筒導体の間は、反時計回りに磁界が渦を巻いてる感じでいいのでしょうか？
２Rより外側も同じような感じでしょうか？
ちなみに、この問題の解釈について迷ったのですが、円筒と書いていますが、確か円筒とは物理では筒を意味するのではなく、円柱とまったく同じ意味なのですよね？
円筒と言っていますが、図を見る限り、厚さのない筒のような感じがするのですが、どうなのでしょうか？そもそも、内部に穴が空いてなかったら、外側と内部の導体が接触して、それぞれ逆向きに電流を流すなんてことできないと思いますので、この問題では厚さのない、筒として捉えていいのでしょうか？

(2)z軸からの距離r[m]における磁界の強さH(r)[A/m]と磁束密度の大きさB(r)[Wb/m^2]を求めよ。

厚さのない筒のようなものなのだとすると、表面だけに電流が流れているので、
r<Rの領域では、アンペールの法則より、その内部を流れる電流はないのでH=0,B=0。

R<r<2Rの領域では、その内部に含まれる電流はI1であり、アンペールの法則より、H(2πr)=Iとなって、H=I/(2πr),B=(μ0)/(2πr)。

r>2Rの領域では、その内部に含まれる電流はI1とI2であるが、問題にI1>I2と書かれていることから、
I1-I2の電流が流れている。よって、H=(I1-I2)/(2πr),B=μ0(I1-I2)/(2πr)。

(3)磁界の強さ、H(r)を縦軸、z軸からの距離rを横軸にとり、磁界のrに対する変化の様子をグラフに描け。

これは、Rの位置までは、H=0で、内部導体表面には電流が流れているので、Rから急激にある一定の値まで上昇し、そこから、1/rで、なめらかな曲線で下がっていき、2Rの位置では、逆方向に電流が流れているので、急激に下がり、それ以降は、1/rに従ってまた、なめらかな曲線で、０に近づいていくという感じでよろしいのでしょうか？

(4)長方形コイルの頂点Aがz軸からr0の距離にあるとき、コイルに鎖交する磁束φ[Wb]を求めよ。

外部には、B=μ0(I1-I2)/(2πr)という磁束密度があるので、φ=BSより、S=whなので、
φ=μ0(I1-I2)wh/(2πr0)

(5)外部導体に流れる電流を振幅I1,角周波数ω[rad/s]の交流電流i2=I1sin(ωt)[A]に変えた。
コイルに発生する起電力e(t)[V]と鎖交磁束φ[Wb]との関係を与える法則の名称とその関係式を書け。

名称は、ファラデーの電磁誘導の法則。
関係式は、e(t)=-(dφ/dt)

(6)コイルに発生する起電力e(t)の振幅を求めよ。

φ=μ0(I1-I2)wh/(2πr0)=μ0*I1(1-sin(ωt))wh/(2πr0)となり、これを-(dφ/dt)より、時間tで微分して、負の符号をつけると、e(t)=(μ0*I1ωwhcos(ωt))/(2πr0)。
振幅は、(μ0*I1ωwh)/2πr0となりました。

最初の、問題の解釈さえ間違っていなければ、おそらく間違っていはいないとは思うのですが、合っていますでしょうか？

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2012/08/19 02:13

> (1)x-y平面における磁力線の様子を描け。

> この問題は、電流がI1とI2が流れているので、一瞬迷ったのですが、内部と外部の円筒導体の間は、反時計回りに磁界が渦を巻いてる感じでいいのでしょうか？
> ２Rより外側も同じような感じでしょうか？

OK.
複数の磁力線を記入する場合は間隔に注意しましょう。(磁力線の間隔∝磁界の強さ)


> ちなみに、この問題の解釈について迷ったのですが、円筒と書いていますが、確か円筒とは物理では筒を意味するのではなく、円柱とまったく同じ意味なのですよね？

円柱は中が充填されていて円筒は中が中空です。


> この問題では厚さのない、筒として捉えていいのでしょうか？

そのように捉えるしかないでしょうね。


> (2)z軸からの距離r[m]における磁界の強さH(r)[A/m]と磁束密度の大きさB(r)[Wb/m^2]を求めよ。
> (3)磁界の強さ、H(r)を縦軸、z軸からの距離rを横軸にとり、磁界のrに対する変化の様子をグラフに描け。

これは質問者の書かれるとおりでOK。


> (4)長方形コイルの頂点Aがz軸からr0の距離にあるとき、コイルに鎖交する磁束φ[Wb]を求めよ。

> 外部には、B=μ0(I1-I2)/(2πr)という磁束密度があるので、φ=BSより、S=whなので、
> φ=μ0(I1-I2)wh/(2πr0)

コイルで囲まれた領域内で磁束密度は一様ではありません。ですのでΦ=BSとはなりません。
Φ=∫BdS としなければなりません。dS=dzdr としてz,rの範囲を入れて積分計算すればよいでしょう。

(5)はOK.(6)は(4)で間違っているため当然違います。