実数ｋを用いて、√（

ｋ＾２＋３ｋ＾２）＝√（２ｋ）＾２となりますが、ｋは負か正か分からないから√（２ｋ）＾２＝２ｋとしては駄目で、√（２ｋ）＾２＝±２ｋとしないと絶対にダメなんですか？

後、±２ｋ＝４は±を移行して２ｋ＝±４、よってｋ＝±２というように操作できるのでしょうか？

No.5 回答者： eclipse2maven 回答日時： 2012/09/02 00:20

√（２ｋ）＾２＝±２ｋ

ではないよ

√(a＾2)＝|a| だよ


だから　　2|k|になる

2|k|=4
だから

|k|=2
よって　k= ±2

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2012/09/01 20:00

k が負か正か分からないなら、√((2k)^2) = 2k としては駄目です。

絶対に。

では、√((2k)^2) = ±2k とすればイイかとういうと、まあ悪くもないけれど、
√((2k)^2) = |2k| のほうが遥にイイ。
± で書くよりも、一度、絶対値で書いておけば、
k≧0 のとき 2k, k<0 のとき -2k という意味が明確になるように思います。

±2k = 4 は、両辺を ±1 で割って (加減算でなく除算だから「移項」とは言わない)
2k = 干4、更に 2 で割って k = 干2 とできるし、
以後に複号同順の計算をしないなら、これを k = ±2 と書いても構いません。
ただし、その辺のことが自分で判断できないようであれば、
式中に ± を含む計算を行うことは危険です。解かった道具で勝負したほうがよい。
そのためには、k≧0 と k<0 で場合分けするのがよいでしょう。

No.3 回答者： MarcoRossiItaly 回答日時： 2012/09/01 17:08

＞ｋは負か正か分からないから√（２ｋ）＾２＝２ｋとしては駄目で、√（２ｋ）＾２＝±２ｋとしないと絶対にダメなんですか？

ダメというか、答えがたくさんあるのに一部の答えしか求められなかった、つまり不完全なので、失敗ということです。一部だけは手に入ったわけですけどね。

けれど例えば、k≦0という条件が前もって与えられているときは、√(2k)^2=|2k|=-2kと書いてください。±ではなく。


＞±２ｋ＝４は±を移行して２ｋ＝±４、よってｋ＝±２というように操作できるのでしょうか？

±2k=4というのは、2k=4と-2k=4という2式を、まとめて書いているだけのことです。それぞれを解いたら、kはいくつになりますか？もしそれら2つの答えを±でまとめて書くことができそうなのであれば、まとめてもいいんじゃないでしょうか。

この場合、一般的な発想の仕方は、移項よりも、「係数で割る、あるいはその逆数を掛ける」という考え。マイナスを取りたければ、-1で掛けたり割ったりすれば取れますね。

ただまあ確かに、移項とは絶対に考えられないとも、言えないかも。-2k=4の左辺を右辺に、右辺を左辺に移項すると、-4=2kになりますね。続いて、両辺を（移項ではなく単に左右を）入れ替えると、2k=-4です。2k=4と合わせて、2k=±4。だから移項したと考えられなくもない。

No.2 回答者： bgm38489 回答日時： 2012/09/01 16:31

>>ｋ＾２＋３ｋ＾２）＝√（２ｋ）＾２となりますが、ｋは負か正か分からないから√（２ｋ）＾２＝２ｋとしては駄目で、√（２ｋ）＾２ ＝ ± ２ｋとしないと絶対にダメなんですか？

その通りです。単に、√（ｋ＾２）を考えてみると、k=-2なら、k^2＝4ですが、√(ｋ＾2)=ｋとはならない。

これは、平方すれば正の数になること(虚数は負の値になりますが)。ある数の平方根は正負の二つ存在するが、正の値を＋√…（＋は省略）、負の値を－√…と表すこと。この二つによります。

この場合、√…の値が正負両方の値を取るのではなく、ｋが負の値なら、√…は正の値にしなくてはならないので、-2kとしているに過ぎないのです。
√（２ｋ）＾２＝２ｋとしては、ｋが負の値の時、左辺は負の値になって、右辺は平方根の内、正の値を示すということになり、おかしいですね。

>>後、±２ｋ＝４は±を移行して２ｋ＝±４、よってｋ＝±２というように操作できるのでしょうか？
±を移行、何てことは考えたこともありませんね。ｋの値に+２,-２をかけたものが、４になる、だからｋ＝±２とは、おかしいように思います。ｋの値に２をかけたら±４、だったらわかりますけどね。

No.1 回答者： hashioogi 回答日時： 2012/09/01 16:10

Q。

√（２ｋ）＾２＝±２ｋとしないと絶対にダメなんですか？
A。絶対にだめです。

Q。±２ｋ＝４は±を移行して２ｋ＝±４、よってｋ＝±２というように操作できるのでしょうか？
A。±２ｋ＝４は
+２ｋ＝４
と
-２ｋ＝４
をまとめて書いたものですから、結局K=2とK=-2になります。それをまとめて書けば
ｋ＝±２
になります。