3次元空間内の直線の方程式

3次元空間内の直線の方程式の一般形は何でしょうか？
私の考えでは、２つの平面が交わった線として表すのでは
ないかと思いますが、どうでしょうか？つまり

aX+bY+cZ+d=0
eX+fY+gZ+h=0

いかがでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： shushou 回答日時： 2001/05/16 15:04

２点Ａ，Ｂを通る直線の式は、

Ｏを原点、直線上の任意の点をＰとし、
ＯＰベクトルをp,ＯＡベクトルをa,ＡＢベクトルをdで表したとき
p=a+td　　（tは実数）
とかけます。

たとえば２点Ａ(-1,-2,-3),Ｂ(4,5,6)を通る直線の式は
p=(x,y,z)としたとき
(x,y,z)=(-1,-2,-3)+t(5,7,9)
となります。x,y,zはtの１次式で表されているので
すべてをt=　の形に直すと
(x+1)/5=(y+2)/7=(z+3)/9
となり、こんなふうに直線ＡＢを表現することも可能です。

もちろんpromeさんの表現の仕方も直線を表す１つの方法です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。高校で習ったのを思い出しました。

お礼日時：2001/05/21 18:58

No.2 回答者： ametsuchi 回答日時： 2001/05/16 13:50

数学ではなく、３D幾何計算ライブラリーとしてなら、

・直線の通る点（px,py,pz）
・直線の方向（単位ベクトル,vx,vy,vz）

が多いように思います。これが普通かどうかは知りません。

No.1 回答者： ranx 回答日時： 2001/05/16 13:32

確かにその方法もあります。

目的に合わせて適切なやり方を選べばよいと思うのですが、
一般的には媒介変数を使うのが便利ではないでしょうか。

ｘ＝λｔ＋α
ｙ＝μｔ＋β
ｚ＝νｔ＋γ