物理 自由落下と鉛直投げ上げ運動についての質問です。
地上の点Aより、小球Pを初速度49m/sで投げ上げると同時に、
Aの真上で高さ98mの点Bより小球Qを自由落下させる。
重力加速度の大きさを9.8m / s 2として、PとQが衝突するまでの時間tと衝突点の高度hを求めよ。
という問題を教科書に載っている公式
X=Vot+1/2at×t で解くとどうしても解答と合いません。
どのような解きかたをすればいいのでしょうか?
回答よろしくお願いします<m(__)m>
答えはt=2s h=78.4m です。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
地上の点Aを原点Oとします。
そこから鉛直方向上向きにy軸をとります。(添付図を参考にしてください)すると、投げ上げの場合には、t秒後の位置yは、等加速度運動の公式より
y=v0t-1/2gt^2
=49t-1/2*9.8t^2・・・※1
となります。y軸は上向きが正なので重力加速度は-gとなります。
また、点Bからの自由落下は、t秒後の位置をyとすると、
y=98-1/2gt^2
=98-1/2*9.8t^2・・・※2
t=0でy=98、v0=0、y軸は上向きが正なので重力加速度は-gとなります。
t秒後に衝突するとすると、※1、※2より求めるのはy座標が等しくなる点であるから、
49t-1/2*9.8t^2=98-1/2*9.8t^2
49t=98
t=2.0秒・・・答え
これを※1に代入すると、衝突点の高さhは、
h=49*2-1/2*9.8*2^2=78.4m・・・答え
No.2
- 回答日時:
Qとともに自由落下する観測者から考えると,Pは高さ-98mの場所からQに向かって一定速度49m/sで等速直線運動してきます(無重力だから).したがって
t=(距離)/(速さ)={0-(-98)}/49=2s
地上の観測者にはQに重力が働きます.
x=49t-(1/2)9.8t^2=98-0.5*9.8*4=98-19.6=78.4m
最初の解き方は,自由落下するエレベーターの中では一様重力場を消し去ることができるという考えです.(よく,宇宙飛行士の訓練を降下する飛行機の中でやっている場合があるでしょう.)アインシュタインはこの考えを推し進め,有名な重力理論を作りました.
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