数学の質問です。ｆ（ｘ）＝２ｘ＋１のとき、もしこの

値域がこの定義域を含んでいたとき、合成関数ｆ◌ｆ（ｘ）＝２（２ｘ＋１）＋１というようにできるんですか？

No.4 回答者： info22_ 回答日時： 2012/09/20 08:52

#2です。

A#2の最後の「x」は削除忘れなので「x」を削除して扱ってください。

A#2の補足をします。
「値域がこの定義域を含んでいたとき、合成関数ｆ◌ｆ（ｘ）＝２（２ｘ＋１）＋１というようにできる」
は正しくないですが、

逆に
「値域がこの定義域に含まれるとき、合成関数ｆ◌ｆ（ｘ）＝２（２ｘ＋１）＋１というようにできる」
とすれば正しいです。

No.3 回答者： f272 回答日時： 2012/09/19 14:52

あ，「値域がこの定義域を含んでいたとき」だね。

「定義域がこの値域を含んでいたとき」に見えていた。

ということで，関数が定義される範囲では，合成関数をｆ◌ｆ（ｘ）＝２（２ｘ＋１）＋１というようにできます。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2012/09/19 14:16

f(x)のxの定義域が実数域全体なら

f(x)の値域も実数域全体なので
f◌ｆ(x)=2(2x+1)+1
合成関数
f=2(2x+1)+1
と定義することができます。

しかし、
f(x)のxの定義域が-1≦x≦1なら
f（x）の値域は-1≦x≦3となります。
この値域「-1≦x≦3」は定義域「-1≦x≦1」を含んでいますが
合成関数f◌ｆ(x)=f(f(x))では「1≦f(x)≦3」に対してf(f(x))が定義されないので
合成関数f◌ｆ(x)=f(f(x))は、f(x)の定義域「-1≦x≦1」に対して、範囲「0≦x≦1」で定義できません。

なので、
>値域がこの定義域を含んでいたとき、合成関数ｆ◌ｆ（ｘ）＝２（２ｘ＋１）＋１というようにできるんですか？
これは一般的に正しいとはいえず、できません。と言うのが答えです。
「x」

No.1 回答者： f272 回答日時： 2012/09/19 13:39

できない理由はどこにもない。