No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ANo.1です。
申し訳御座いません、間違えました。
正しくは以下の通りです。
点Oは対角線BDや対角線ACの中点なのですから
RS:OQ=2:1
2OQ=RS=h
OQ=h/2
△APEと△BPCは合同であり、且つAE:BC=1:3なのですから
PR:PS=3:1
RS:PR=(3+1):3=4:3
4PR=3RS=3h
PR=3h/4
平行四辺形ABCDの面積=BC×h
△BCOの面積=BC×h/2÷2=BC×h/4
△BCPの面積=BC×3h/4÷2=BC×3h/8
なのですから
△BOPの面積=△BCPの面積-△BCOの面積
=BC×3h/8-BC×h/4
=BC×h/8
=(BC×h)/8
=平行四辺形ABCDの面積/8
=48/8
=6
この回答へのお礼
お礼日時:2012/09/24 09:49
ありがとうございます。三角形の高さで相似比を考えていくというのは
理解しているのですが、補助線ひいて考えないとやはりよくわからなくなりますね。
丁寧な解説わかりやすかったです。
No.3
- 回答日時:
△・・・で△・・・の面積を表すものとします。
質問者さんは△APE:△PBC=1:3とされていますが、面積比
は辺の長さの二乗比になるので、△APE/△PBC=1/9・・・(1)です。
△ABE/ABD=1/3から△ABE=48*(1/2)*(1/3)=8・・・(2)
(1)、(2)から△ABE-△APE+△PBC=8-△APE+9*△APE=8+8*△APE
=△ABC=24、よって△APE=(24-8)/8=2
求める△BOP=△ABO-△ABP=△ABO-(△ABE-△APE)
=(1/4)*48-(8-2)=12-6=6・・・答え
になります。
No.1
- 回答日時:
今仮に、点Oから辺BCに向かって垂線を引き、その垂線と辺BCとの交点を点Qとし、同様に点Pから辺BCに向かって引いた垂線と辺BCとの交点を点Rとし、点Pから辺ADに向かって引いた垂線と辺ADとの交点を点Sとします。
また、線分RSの長さをhと置きます。
点Oは対角線BDや対角線ACの中点なのですから
RS:OQ=2:1
2OQ=RS=h
OQ=h/2
△APEと△BPCは合同であり、且つAE:BC=1:3なのですから
PR:PS=3:1
RS:PR=(3+1):3=4:3
4PR=3RS=3h
PR=3h/4
平行四辺形ABCDの面積=BC×h
△BCOの面積=BC×h/2
△BCPの面積=BC×3h/4
なのですから
△BOPの面積=△BCPの面積-△BCOの面積
=BC×3h/4-BC×h/2
=BC×h/4
=(BC×h)/4
=平行四辺形ABCDの面積/4
=48/4
=12
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