No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ベクトル記号は省略します。
(1)内分の公式より
AD=(AB+2AC)/3
AE:AD=2:3より、
AE=2/3AD=2/3(1/3AB+2/3AC)=2/9AB+4/9AC
BE=AE-AB=2/9AB+4/9AC-AB=-7/9AB+4/9AC
(2)AF:FC=s:1-sとおく。
内分の公式より、
BF=sBC+(1-s)BA
=s(AC-AB)+(1-s)(-AB)
=-AB+sAC・・・※1
(1)より、点B,E,Fは一直線上にあるから、
実数kを用いて、
BF=kBE と表せる。
BF=k(-7/9AB+4/9AC)
=-7k/9AB+4k/9AC・・・※2
AB,ACは一次独立であるから、
-1=-7k/9、s=4k/9
連立方程式を解くと、
k=9/7、s=4/7
よって、AF:FC=4/7:3/7=4:3
ゆえに、AF/CF=4/3
No.2
- 回答日時:
(1) →AEと→BEを→b、→cで表すとそれぞれ、
→AE=□→b + □→c、 →BE=□→b + □→c となる。
>△・・・で△・・・の面積を表すものとします。
△DEF=a、△BDE=bとすると△AEF=2a、△ABE=2b、△CDF=(a+b)/2
△ABD=△ABE+△BDE=2b+b=3b、
△ADC=△AEF+△DEF+△CDF=2a+a+(a+b)/2=(7a+b)/2
△ABD/△ADC=2/1=3b/{(7a+b)/2}=6b/(7a+b)、2(7a+b)=6b、
7a+b=3b、7a=2b、a/b=2/7よってEF/BE=2/7
点Eを通るACと平行な直線とABとの交点をGとすると、
△ABF∽△GBE、
よってAG/AB=EF/BF=EF/(BE+EF)=1/(1+BE/EF)=1/(1+7/2)=2/9から
AG=(2/9)AB・・・(ア)
GE/AF=BE/BF=BE/(BE+EF)=1/(1+EF/BE)=1/(1+2/7)=7/9から
GE=(7/9)AF・・・(イ)
ところで△ABF=△ABE+△AEF=2b+2a=2(a+b)、
△BCF=△BDE+△DEF+△CDF=b+a+(a+b)/2=(3/2)(a+b)から
△ABF/△BCF=2(a+b)/{(3/2)(a+b)}=4/3、
よってAF/FC=4/3・・・(ウ)
AF/AC=AF/(AF+FC)=1/(1+FC/AF)=1/(1+3/4)=4/7
(イ)に代入してGE=(7/9)(4/7)AC=(4/9)AC・・・(エ)
(ア)(エ)より→AE=(2/9)→b+(4/9)→c・・・答え
→BE=→AE-→AB=(2/9)→b+(4/9)→c-→b
=(-7/9)→b+(4/9)→c・・・答え
(2)AF/CF=□である。
>(1)の(ウ)より
AF/CF=4/3・・・答え
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