数学を教えてください

AB=6,BC=5.CA=4であるとき△ABCにおいて∠Aの二等分線と辺BCの交点をPとしたとき線分BPと線分APの長さを求めなさい。　　答えBP＝３、AP＝３√２


この問題の途中式を教えてください。ちなみにcos∠B＝３／４、△ABCの面積S＝１５√７／４、△ABCの内接円の半径r＝√７／２です

No.2 ベストアンサー 回答者： ferien 回答日時： 2012/10/18 02:00

＞AB=6,BC=5.CA=4であるとき△ABCにおいて∠Aの二等分線と辺BCの交点をPとしたとき

＞線分BPと線分APの長さを求めなさい。　
ＡＰは∠Ａの二等分線だから、その性質から、ＢＰ：ＰＣ＝ＡＢ：ＡＣ＝６：４＝３：２
よって、ＢＰ＝（３／５）ＢＣ＝（３／５）×５＝３

余弦定理より、cos∠B＝３／４だから、
△ＡＢＰで、余弦定理より、
ＡＰ^2＝ＡＢ^2＋ＢＰ^2－２×ＡＢ×ＢＰ×cos∠B
＝６^2＋３^2－２×６×３×（３／４）
＝１８
よって、ＡＰ＝３√２

No.1 回答者： ereserve67 回答日時： 2012/10/18 00:44

(1)BP:PC=AB:AC=6:4=3:2より

BP={3/(3+2)}BC

ここで

BC^2=CA^2+AB^2-2CA・ABcosA，cosA=(CA^2+AB^2-BC^2)/(2CA・AB)=(16+36-25)/(2・4・6)=27/48=9/16
∴BC^2=16+36-2・4・6・9/16=52-27=25,BC=5

よって

BC=(3/5)5=3(答)

AP=x>0，∠APB=θ（∠APC=180°-θ）とおく．△APBと△APCにおける余弦定理より，（図を書いてください）

cosθ=(x^2+3^2-6^2)/(2・x・3),cos(180°-θ)=(x^2+2^2-4^2)/(2・x・2)

∴cosθ=(x^2-27)/(6x),-cosθ=(x^2-12)/(4x)
(x^2-27)/(6x)+(x^2-12)/(4x)=0
2(x^2-27)+3(x^2-12)=5x^2-90=0,x^2=18,x=3√2(答)