なんとなくきになったんですが、Ａ⊂Ｂ⊂Ｃという

書き方（３つ以上）って数学ではアリなんですか？

No.4 回答者： itshowsun 回答日時： 2012/10/24 23:44

No.3の回答者さんのように考えるのがよいと思います。

さらに、詳しく説明すれば、
あなたがそこまで考えて質問したのであればいいのですが、
そうでなければ私の説明には意味が無いかもしれません。

普通使う数学の代表的な記号には2種類あります。
一つは演算記号(または関数)、もう一つは関係記号（または命題）。
二項演算 f は、たとえばPという集合の要素a, b, c の演算は、
　　f: P×P→P
すなわち、f = + とすると、
a + b = c
のようなものです。また二項演算ですから
　　(a + b) + c、a + (b + C)
が成り立ちます。これらが a + b + c に等しいかどうかは
これが三項演算なので二項演算を拡張できるかどうかの
演算の定義に依存します。普通の足し算では成立します。すなわち、
　　(a+b)+c = a+(b+c) = a+b+c.

一方、二項関係rは、さらに集合２ = {偽, 真}を考えて、
　　r: P×P→２
すなわち、
a ⊆ b, b ⊆ c
などです。これらは関係ですので、その値は真か偽です。
よって、二項関係の定義からは
　　(a ⊆ b) ⊆ c
はこのままでは
偽 ⊆ c または　真 ⊆ c
となり、普通の意味をなしません。ところが便宜として
　　　a ⊆ b and b ⊆ c
であるならば、
　　　a ⊆ b ⊆ c
と書くことができると決められています。なぜなら、
a, b, c は集合Pに属しますが、真と偽は集合２に属し、
これらを混同して使うことがないと考えられるからです。

ある意味で、質問者の疑問は当然です。
関係と演算の違いを理解すれば、この記号の使い方も理解できると思います。
　　　


　　
　　
　　

No.3 回答者： noname#163983 回答日時： 2012/10/24 22:35

足し算の場合に（A+B)+C=A+(B+C)だから括弧を省略してA+B+Cと書くのと同様に結合法則を適用しようとしてはダメです。

A⊂B、かつB⊂Cと解釈してください。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2012/10/24 16:07

普通にアリ。

本読むと、出てくるでしょ？
躊躇する理由が解らん。

No.1 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/10/24 08:58

大学以上では、上極限集合とか下極限集合とかの話題のなかで、実数解析の数列と同じように集合列というものを考えたりします。

例えば、A1⊂A2⊂A3⊂・・・⊂An⊂・・・ を単調増加列と呼びます。
ですから、答えはアリでしょう。ただし高校までではでてこない（自信なし）ので使わないのが無難かもしれません。