三角形の相似の証明をお願いします。

中3数学の問題です。２つの二等辺三角形ABCとADEが頂点Aを一致させて、重なっています。三角形ABCの底辺BCと三角形ADEの辺ADが交差する点をFとし、 三角形ABCの辺ACとDEが交わる点をGとし、BCとDEが交わる点をHとします。このとき、三角形ABFとCGHの相似を証明してください。

No.1 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2012/11/16 22:13

△ABFと△DHFにおいて、

∠ABF=∠FDH …… (1)
∠AFB=∠DFH …… (2)
(1)(2)より、△ABF∽△DHF …… (3)

一方、△DHFと△CGHにおいて、
∠FDH=∠GCH …… (4)
∠FHD=∠CHG …… (5)
(4)(5)より、△DHF∽△CGH …… (6)

(3)(6)より、△ABF∽△CGH

No.2 回答者： bgm38489 回答日時： 2012/11/17 10:43

2つの二等辺三角形は、等しいのでしょうか？つまり、△ＡＢＣが点Ａを中心に回転したものが△ＡＤＥ？そうでないと、下の小さな三角形を経由して、二角が等しいため相似という証明はできなくなります。