立方数と次の立方数の間には素数があるか？

ルジャンドル予想では、
平方数と次の平方数の間に素数があるかどうかはまだ知られていないとありました。

１乗数つまり、整数と整数の間には素数がないことは確かです。
１４と１５の間に素数は存在しません。

そこで、立方数と次の立方数、あるいは、四乗数と次の四乗数の間には素数はあるのでしょうか？
あるとしたら、2.365272119乗数と次の2.365272119乗数の間に素数があるでしょうか。

つまり、２よりわずかに大きければ、素数があるということなのでしょうか？
丁寧な解説お願いいたします。

No.3 回答者： ramayana 回答日時： 2012/11/29 22:23

一見して素数定理だけで解決できるかと思ったのですが・・・。

すぐに使えるπ（ｘ）の評価式が見つかりませんね（π（ｘ）は、x以下の素数の個数）。意外と骨のある問題かもしれません。回答になっていなくてすみません。

この回答への補足

難しい問題なのですかね。すでに知られた問題だと思っていました。

補足日時：2012/11/30 07:58

この回答へのお礼

http://en.wikipedia.org/wiki/Landau's_problems

Inghamという人が証明しているようです。
証明の仕方はわかりませんが、みなさんご協力ありがとうございました。

お礼日時：2012/12/06 10:39

No.2 回答者： bgm38489 回答日時： 2012/11/28 20:17

ルジャンドル予想は、平方数と次の平方数の間には、必ず素数が存在する、ではなかったですか？

この回答への補足

＞ルジャンドル予想は、平方数と次の平方数の間には、必ず素数が存在する、ではなかったですか？

知っています。ですから、立方数の場合は解決しているのか、ということを聞きたかったのです。

補足日時：2012/11/29 21:00

この回答へのお礼

必ず、と言うところがポイントということでしたかね。誤解を生む言い回しで失礼しました。

お礼日時：2012/12/02 10:27

No.1 回答者： Subaru_Hasegawa 回答日時： 2012/11/28 09:58

平方数でも素数は存在するでしょうに・・・。

4と9の間に5とか7があるよねｗ
素数という事は整数です。無駄な事はかんがえなくていいんじゃないの？

この回答への補足

すべての場合に言えるのかというのがポイントです。
だから、事例を一つあげても証明にはなりません。

補足日時：2012/11/29 21:02