下図のように傾いた閲覧台に、3冊の等しい本が2[cm],2[cm],a[cm]ずつずらして載せてある。台の傾きは、tanθ=3/4で、各本の長さは20[cm],厚さは4[cm],重さは0.5[kg重]である。本が転倒するaの値の範囲を示せ。
(解答)
図のように座標軸Ox,Oyをとると、3冊の本の重心は、xG=(20-a)/3,yG=6となる。「本が転倒するためには、共通の重心が、O点を通る鉛直線より左側にあればよい。よって、xG/yG=(20-a)/18<tanθ=3/4」
「~」の説明が分かりません。 「共通の重心」が何を示すのか、なぜ上記のような計算式になるのか、教えてください。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
1番上の本は2番目の本が転倒しない限り転倒しません。
1番目の本の重心位置が2番目の本の上にあるからです(静止摩擦係数は十分に大きいというのはこの問題の前提)。1番目と2番目の本の全体は,3番目の本が転倒しない限り転倒しません。2冊全体の重心が3番目の本の上にあるからですね?
同様に3冊の本の全体は,その重心がO点を通る鉛直線の右にあるときには転倒しません。重力のモーメントが右回りだからです。3冊が転倒するということは,重力のモーメントが左回りになり,斜面のささえが効かなくなるということです。
>なぜ上記のような計算式になるのか、
1番上の本の重心
x1 = -4-a+10 = 6-a
2番目の本の重心
x2 = -4+10 = 6
3番目の本の重心
x3 = -2+10 = 8
全体の重心は1冊の質量をmとして
xG = (mx1 + mx2 + mx3)/(m + m + m)
= (x1 + x2 + x3)/3
= (20 - a)/3
yG = 6 は自明でしょう。
>xG/yG=(20-a)/18<tanθ=3/4」
全体の重心がO点を通る鉛直線上にあるときを考えて下さい。そのとき,
xG/yG = tanθ
となることが読み取れれば,
xG/yG < tanθ
が
「重心が、O点を通る鉛直線より左側」
にある場合を式で表現したものであることがおわかりでしょう。
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