中学１年 マッチ棒の文字式

皆さんお世話になります。中学１年の数学のマッチ棒の式を教えて下さい。

マッチ棒を並べて正方形をX個作ります。このときのマッチ棒の本数の求め方を考えます。

　x個の正方形は、左端の１本と、３本のまとまりがｘ個できているので、マッチ棒の本数の求め方は
（１＋３x）本となると考えました。

それを、Aさんは、４ｘ－（ｘ－１）と考え、Bくんは、ｘ＋（ｘ＋１）＋ｘ　と考えました。

AさんとBくんがどのように考えたのか、教えて下さい。
どうぞ宜しくお願い致します。

No.7 ベストアンサー 回答者： fufufuyusan 回答日時： 2012/12/15 00:41

まずは具体的な例から考えてみましょう。

正方形を５つ横に並べ、左から正方形１、正方形２・・・正方形５とします。
Ａさん
マッチ棒４本を使って正方形を作り、それを横に５つ並べます。４Ｘ５本。正方形１の左と正方形５の右はマッチ棒１本ずつですが、正方形１の右と正方形２の左はマッチ棒が２本重なります。以下正方形４の右と正方形５の左まで４か所（５－１）ありますので。それを引きます。すなわちマッチ棒の合計は４Ｘ５－（５－１）。
これをＸ個で考えると、４Ｘ－（Ｘ－１）となります。

Ｂくん
正方形を５つ並べます。今度は各正方形の間のマッチ棒は１本です。正方形１の上の横向きマッチ棒は１本・・・正方形５まで５本。縦のマッチ棒は正方形１の左から正方形５の右まで６本（５＋１）本。正方形１の下の横向きのマッチ棒は１本・・・正方形５まで５本。すなわちマッチ棒の合計は５＋（５＋１）＋５本。これをＸ個で考えると、Ｘ＋（Ｘ＋１）＋１本となります。

この回答へのお礼

とても分かりやすく教えていただき、助かりました。ありがとうございました。

お礼日時：2012/12/15 11:59

No.9 回答者： staratras 回答日時： 2012/12/15 09:58

Aさんの考え

最初にマッチ棒４本を使った正方形を別々にＸ個作ると、４Ｘ本必要です。
次にこれを横に並べてくっつけると、両端以外はたての辺が重複するので、これを引きます。
この重複しているのは(Ｘー１）本なので、結局求める必要な本数は

４Ｘー（Ｘー１)　です。


Bくんの考え

最初からＸ個の正方形を横に並べた形を考えます。
正方形の上の横の辺にＸ本、正方形のたての辺には両端があるので（Ｘ＋１）本、正方形の下の横の辺にはＸ本、それぞれ必要です。求める本数は

Ｘ＋(Ｘ＋１）＋Ｘ　です。

この問題で考えさせたいのは、結果は同じ３Ｘ＋１という同じ式に到達しますが、それに到るまでにはいろいろな考え方ができる、ということではないかと思います。

この回答へのお礼

「結果は同じ３Ｘ＋１という同じ式に到達しますが、それに到るまでにはいろいろな考え方ができる、ということではないかと思います。」とても心に響きました。これからも考え方には何通りかあることを自覚し勉強していきたいと思います。ありがとうございました。

お礼日時：2012/12/15 12:02

No.8 回答者： fufufuyusan 回答日時： 2012/12/15 00:56

Ｎｏ７です

最後の式訂正
Ｘ＋（Ｘ＋１）＋Ｘ本です

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2012/12/15 12:00

No.6 回答者： alice_44 回答日時： 2012/12/15 00:18

AさんBくんがどう考えたかなんて、

当人たちに訊かなければ判りようがないし、
算式からそれを推測することに
意味があるとも思えません。
どちらの式も、整理すれば貴方の式と同じになり、
正解であることに違いはありません。
どう考えたかを知りたければ、
憶測するよりも、当人たちに直接訊きましょう。

この回答への補足

alice44さま、おはようございます。登場するAさんBくんは、教科書に出てくる人たちなんです。その教科書に、どう考えたかを解いてみようとあり、それが分からなくて質問しています。

補足日時：2012/12/15 10:50

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2012/12/15 11:58

No.5 回答者： noname#171951 回答日時： 2012/12/15 00:03

こういうこと？

┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│　│　│　│　│　│　│　│　│　│　│　│　│　│　│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘

この回答への補足

garangさん、おはようございます。はい、そういうことです。

補足日時：2012/12/15 10:56

この回答へのお礼

なんとか理解できました。ありがとうございました。

お礼日時：2012/12/15 11:57

No.4 回答者： noname#171951 回答日時： 2012/12/14 23:58

2番ですが、私は田の形なんて書いてませんよ。

読みなおしてください。

この回答への補足

申し訳ありません。No1の方への補足と間違えました。

補足日時：2012/12/15 10:47

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2012/12/15 11:57

No.3 回答者： 23567 回答日時： 2012/12/14 23:42

マッチ棒1本で正方形の面が有ります。

四本で田、小さい面が四一番外側で大きい面が1つでは？

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2012/12/15 11:56

No.2 回答者： noname#171951 回答日時： 2012/12/14 22:56

宇宙ステーションのような重力がほとんど

ない場所でないと難しそう。

(1)まず1本のマッチ棒を垂直に立てます。

(2)そのマッチ棒の一番下を中心にして、放
射状にｘ本のマッチ棒を置きます。丁度、先
端どうしを線分でつなげていくとｘ角形になる
ように。

(3)つぎに、(2)で置いたマッチ棒たちが作る
ｘ角形の頂点の部分にそれぞれ垂直にマッチ
棒を1本ずつ立てます。

(4)最後に、(3)で立てたマッチ棒たちの一番上
と(1)で立てたマッチ棒の一番上をつなげます。

(1)が1本
(2)がｘ本
(3)がｘ本
(4)がｘ本
で合計1＋3ｘ本となりました。

しかし、妙な置き方ですね。
重力があると壊れずに固定するのが難しそう。

Aさんはとりあえずｘ個の正方形を作って、中心
部分の重複本数を引いたのかな？
Bくんは(1)と(2)をいっしょにしたのかな？
そこらへんは適当にデッチアゲテいいと思います。

この回答への補足

恐れ入ります。田の字型ではなく、正方形１個を横にｘ個並べていくのです。どうか宜しくお願いいたします。

補足日時：2012/12/14 23:23

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2012/12/15 11:55

No.1 回答者： RTO 回答日時： 2012/12/14 21:08

あなたの考えも　AさんもBさんも不正解です

田の字にマッチ棒を並べたら　小さい正方形が4つできますが　マッチ棒は12本です

この回答への補足

恐れ入ります。田の字型ではなく、正方形１個を横にｘ個並べていくのです。どうか宜しくお願いいたします。

補足日時：2012/12/14 23:21

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2012/12/15 11:55