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 地表から高さがhの所での重力加速度の大きさghを、地表における重力加速度の大きさgと地球の半径Rを用いて表したいのですが、まったく、手がつけられずにいます。ghとg,Rとの関係性がよく分からないのです。

 あと、地表から物体を水平に打ち出したときに初速がある大きさ以上であれば物体は地球の周りを回る人工衛星になります、このための最小の初速を求めたいのです。ちなみにこの速さの時物体は地表すれすれに等速円運動をします。地球の半径は6.4×10^6mとします。
これは地球の周りを回る人工衛星になるための速さとはどう出すのですか?今まで習ってきた中にそれらしきものがなく困っています。

すみませんが、教えていただけませんか?

A 回答 (1件)

万有引力定数:G


地球の質量:M
地球の半径:R
地球の重心からrの位置に質量mの物体があるとする
万有引力の法則により物体と地球に働く力をFとする

F=G・m・M/r^2
重力加速度はF/m=G・M/r^2
物体が地表にあるときの重力加速度をg
とすると
g=G・M/R^2
物体上空hの位置にあるときの重力加速度は
gh=G・M/(R+h)^2

地表すれすれに速さvで円運動している物体には万有引力により
f=G・m・M/R^2
の力が地球の重心に向かって働く
また速さvで円運動しているのだから回転の中心に向かって物体は
a=v^2/R
の加速度が働いている
ニュートンの運動の法則により
f=m・a
すなわち
G・m・M/R^2=m・v^2/R
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