フェルマーの最終定理n=3の場合の証明

こんにちは、フェルマーの最終定理の証明を下記ブログサイトや「図解雑学フェルマーの最終定理」等の本で読みました。
参考ブログサイト：http://enjoymath.blog71.fc2.com/blog-entry-54.html
n=3の証明の中の一点について分からないところがありました。
他の本やHPを探しましたがみつからなかったため質問させていただきました。

分からないのは証明のはじめの分岐点（場合わけの2通り目）

x,y,zは1つが偶数、2つが奇数になって、x,yが互いに素であることから
(1)x,yはどちらも奇数
(2)x,yはどちらかが奇数、他方が偶数

HPや本の証明では、(1)の場合を証明する。…と証明が進んでいきます。
(2)も同じように証明が出来る。とかかれていたので、
(1)のかかれている証明の流れを(2)にもあててみました。
x,yは偶奇が一致しないので、とりあえずxを奇数、yを偶数とおきました。
途中で(1)の証明のどこかと同じような形になってくれればそこから先は(1)の証明と同じでできるとおもいましたが
x^3+y^3をa,bで表すところで止まってしまいました。

私が行ったのは、
(1)ではx+y＝2a、x-y=2bとおいていたので、
おなじようにxが奇数、yが偶数だからx+y=2a+1、x-y=2b+1とおきました。

(1)ではx^3+y^3=2a(a^2+3b^2)となり先へ進むのですが、
おなじようにすると
x^3+y^3=2a^3+6ab^2 [ +3a^2+6ab+3b^2+3a+3b+1　]
となってしまいました。
(1)とおなじような形にできるとしたら、(何か)(何か)（2個とはかぎらないかもしれないですが）の形になると思うのですが、
[ここの部分]があるのでならない気がしました。


・途中計算が間違っていて実は積の形に分解できるのでしょうか？
・それとも、この形から矛盾が導けるのでしょうか？
・そもそも、a,bのおきかたに問題があるのでしょうか？
(2)も同じように証明が出来る。とかかれていたので、なんとか(2)の場合も証明したいのですが、
間違いの指摘やアドバイス等いただけないでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/01/15 17:20

y^3 = z^3 - x^3

は使えませんか?

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。そして、使えました！

x,yで証明を考えようとしていたのがいけなかったのですね！
zが奇数になることからx,zで同じ流れで行えそうです！一度整理してみます！
同じように、同じように…と考えが「xとyで同じように」と固まっていました。
分かってしまうと確かに「同じようにできる」で充分に思えす。

ありがとうございました！

お礼日時：2013/01/15 17:52