xy+(x+1)(y+1)(xy+1)を因数分解

xy+(x+1)(y+1)(xy+1)を因数分解すると、
(xy+x+1)(xy+y+1)になるようなのですが、
私の答えは
(xy+1)(xy+x+y)になってしまいます。

xy+(x+1)(y+1)(xy+1)
=xy+(xy+x+y+1)(xy+1)
xy+1=Aと置く
=(A-1)+(A+x+y)A
=(A-1)+(A^2+xA+yA)
A-1+A^2+xA+yA
=A(-1+A+x+y)
=(xy+1)(xy+x+y)

という計算過程です。
どこが間違っているのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： oz_marion 回答日時： 2013/01/25 15:11

xy+1=Aと置くところまではOKです。

>=(A-1)(A+x+y)A
なぜ'-1'が出てくるのでしょうか？

途中から。
xy+1=A
xy+(A+x+y)A
=xy+A^2+Ax+Ay

ここでx/yに着目すると。。。

A^2+(x+y)A+xy
=(A+x)(A+y)

となるでしょう。

従って、Aをxy+1に戻すと、
=(xy+x+1)(xy+y+1)

どうでしょうか？
根本は置き換えた直後からです。慣れないなら、1計算ごとしっかり書いて
みるのがいいでしょうね。

この回答へのお礼

納得しました！

>> =(A-1)(A+x+y)A
なぜ'-1'が出てくるのでしょうか？

xy+1=Aとしたので、
=xy+(xy+x+y+1)(xy+1)
の一番最初のxyをxy+1＝AにするためにA-1=xy
にしていました。

教えていただいたやり方で解決しました。
本当にありがとうございました。

お礼日時：2013/01/25 15:36

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/01/25 14:54

A-1+A^2+xA+yA

=A(-1+A+x+y)
のところ.

この回答へのお礼

ありがとうございます。
では、どのようにすれば良いのでしょうか？

お礼日時：2013/01/25 15:11