円の面積や円周の計算法の発見

積分などが知られていなかった時代のことだと思いますが、当初からπは認識されていたのでしょうか。

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/02/02 19:15

そうですね。

相似の概念があれば、
円周の長さ÷直径 や 円の面積÷直径÷直径 が定数であることはすぐ解るし、
少し計算してみれば、円周の長さ÷直径≒3.14 程度の近似も難しくありません。
しかし、積分概念の未発達な時代に、円周の長さ÷直径＝円の面積÷半径÷半径
が既に知られていたことは、真にスゲェ話だと思います。
π が無理数だったり、超越数だったりすることが認識されるのは、遥か後代の
物語ですが。

この回答へのお礼

いつどういう人（達）がこんな計算法を発見（あるいは発明）したのか不思議でたまりませんでした。核心をついたご教示をいただきました。

お礼日時：2013/02/03 03:04

No.4 回答者： hugen 回答日時： 2013/02/02 21:10

http://books.google.co.jp/books?id=zw4G1F7VVwwC& …

この回答へのお礼

ご教示感謝いたします。

お礼日時：2013/02/03 03:01

No.2 回答者： ikutana 回答日時： 2013/02/02 16:45

円周と直径の比としての円周率が一定であることはギリシャ時代からわかっています。

その時は、22/7=3.1428....が使われていました。物の測定の精度がせいぜい3桁程度であれば問題なかったわけです。

円周率が無理数であることを証明したのはランベルトで18世紀の話です（ニュートンは17世紀の人物なので積分が知られた後の話です）。
無理数であることの証明は極限の適切な取り扱いが必要で、それは微分法の発展と関連しています。

この回答への補足

相似の概念と関係があることでしょうか。

補足日時：2013/02/02 17:15

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/02/02 14:23

ギリシャ時代には「『円周率』の存在」は認識されていました.

「π」ではないけど.

この回答への補足

現在知られているようなπではなかったにしても面積や円周を計算する方法をどうやってみつけたのでしょうか。ご想像でもよろしいので教えてください。

補足日時：2013/02/02 17:13