No.2ベストアンサー
- 回答日時:
大問6(1)は、ネット上でも証明内容が提示されています。
「高知県高校入試過去問」で検索すればヒットするはずです。
念のため、解説します。
△EBFと△DCGにおいて
仮定より EB=DC……(1)
∠EFB=∠DGC=90°……(2)
∠BEC=90°なので、内角の和から∠EBF=90°-∠ECB……(3)
四角形ABCDは長方形なので∠BCD=90°
∠DCG=90°-∠ECB……(4)
(3)(4)より、∠EBF=∠ECB……(5)
(1)(2)(5)から、直角三角形の斜辺と鋭角の1つが等しいので
△EBF≡△DCG
ただし、この合同条件は特殊なので
(2)(5)と三角形の内角の和が180°であることを利用して
残りの∠BEF=∠CDG……(6)
(1)(5)(6)から1組の辺とその両端角がそれぞれ等しい
よって△EBF≡△DCG
とした方が、受験生としてはやりやすいと思います。
(3)(4)(5)あたりは気付きにくいところだと思います。
そうなると同位角や錯角を利用してEB∦DG、EF∦DC
などから強引に∠BEF=∠CDGを導く方法もあります。
No.1
- 回答日時:
確認ですが、平成24年度高知県高校入試の前期学力試験数学ということですね。
大問5(3)です。
(1)でa=1/3
(2)で(0,6)
が出せていることを前提に、(0,6)の点をDとしておきます。
△ABCの面積を考える前に
△OABの面積を求めます。
出し方は△ODBと△ODBに分けて考えます。
△OAB=6⋇3÷2=9
△ODB=6⋇6÷2=18
△OAB=9+18=27
△ABCは21(cm2)なので、21/27△OAB 7/9△OABと言えます。
よって、点Cは線分OBをB側から7/9、O側から2/9の位置にあることになります。
OBのO側から2/9は、とりあえずx座標だけ考えればよいので6⋇2/9=4/3
線分OBは2点(0,0)(6,12)を通るのでy=2x
これにx=4/3を代入してy=8/3
直線lは2点A(-3,3)、C(4/3,8/3)を通るので
y=ax+bがA,Cのとき成り立つとして連立方程式
3=-3a+b
8/3=4/3a+b
これを解いて、a=-1/13、b=36/13
直線lはy=-1/13x+36/13
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