なぜi虚数でaとb実数だとa+bi=0ならば

a=b=0となるんですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： noname2727 回答日時： 2013/02/17 16:48

もしa≠0とすると、a=-biとなる。

b＝0のときa=0となってa≠0に矛盾。よってb≠0
このとき左辺＝実数、右辺＝準虚数となって矛盾
b≠0のときも同様

つまり、a=b=0

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2013/02/18 14:44

どう証明すべきかは、複素数をどう定義したか次第

だと思うのだけれど…

よくある、実数の対 (a,b) に四則計算を
(a,b) + (c,d) = (a+c,b+d),
(a,b) × (c,d) = (ac-bc,ad+bc)
と定義して複素数とみなす というスタイルだと、
複素数どうしの等号を
(a,b) = (c,d)　⇔　(a=c かつ b=d)
と定義して話を始めることになるから、
A No.1 が一番素直なんじゃないかな。

高校で行われがちな、「√(-1) を i とする」
ってやつは、実は定義にも何もなっていない。
体の添加拡大 K(a) を考えるには、
K を部分体, a を元の一つとして持つ体 L が
予め存在していることが必要だから。
K(a) は、L の部分体として定まることになる。

この回答へのお礼

ありがとうございました.
高校数学での定義を想定していましたが載せてませんでしたすみません．

お礼日時：2013/02/21 02:24

No.3 回答者： cozycube1 回答日時： 2013/02/17 16:52

　a, bは実数とします（a, bが複素数だと、以下は成り立たない）。

　複素数a+bi＝0となるとします。すると、a＝-biとなります（ここで左辺が実数、右辺が虚数であることから、a＝b＝0を結論しても可）。

　両辺を2乗すると、a^2＝(bi)^2より、a^2＝-b^2となります。

　a, bは実数ですから、a^2≧0かつ-b^2≦0ですから、a^2＝-b^2は、a^2＝0、かつ、b^2＝0のときのみ成り立ちます。

　再びa, bが実数であることから、a^2＝0よりa＝0、かつ、b^2＝0よりb＝0となり、a＝b＝0となります。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2013/02/21 02:27

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2013/02/17 16:33

0 = 0 + 0iですので、実数部も虚数部も0です。