(2p+3q-1)(2p-3q-1）の考え方

(2p+3q-1)(2p-3q-1）の計算方法において、質問です。

この場合解答には
2p-1をAとするとあり、答は4p^2-4p+1-9^2 となることは分かるのですが、
どうして2p-1をAとするのですか？

3q-1をAとしてはいけませんか？
3q-1をAとして計算したら答えが違ってしまいました。
4p^2-9q+6q-1　となり○をもらえませんでした。
どう考え方がおかしいのでしょうか？

ご教授頂ければ幸いです。

No.3 ベストアンサー 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/03/16 19:56

後ろの括弧の中を考えると、このように変形できますね。

したがって後ろの括弧には3q-1が出てこないのです。
(2p+3q-1)(2p-3q-1）=(2p+3q-1){2p-(3q+1)}
納得いかないのであればこう考えても良いでしょう。
2p-3q-1の項の順番を入れ替えたとき-3q+2p-1とはなりますが　3q+2p-1とはならないですよね。
あくまでも存在しているのは-3q-1であって3q-1ではありません。

結局正しい計算は
(2p-1+3q)(2p-1-3q)
ここで2p-1=Aとおいて
(A+3q)(A-3q)
以下略となるわけです。

この回答へのお礼

よく分かりました。
これで前進できます。
どうもありがとうございます。

お礼日時：2013/03/16 21:29

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2013/03/16 20:00

3q-1 を A とすると、

(2p+3q-1)(2p-3q-1) = (2p+A)(2p-A-2) となります。
これを展開整理しても全く問題ありません。
途中で計算違いをしなければ、ちゃんと正解が出ますよ。

しかし、あまり素敵な考えだとは思いません。
計算が楽になりませんから。

No.4 回答者： princelilac 回答日時： 2013/03/16 20:00

※正解は、4p^2-4p+1-9q^2 です。

問題文ではミスタイプがありますので確認してください。

この問題は ( x + y ) ( X - Y ) = X^2 - Y^2
の公式を使わせようとしているのです。
2p - 1 を A とすると、A^2 に、 3q の二乗にマイナスをつけると計算が単純になります。

3q - 1 = A とすると
二つ目の括弧の -3q-1 が A とは違ってきますので、これを A として計算するのは誤りです。
＋－の符号に注意してください。

この回答へのお礼

ほんとですね、書き間違いでした。
又、分かりやすい言葉での説明がとてもありがたかったです。
ありがとうございました。

お礼日時：2013/03/17 02:10

No.2 回答者： maiko0318 回答日時： 2013/03/16 19:55

3q-1をAとすると、

(2p+3q-1)(2p-3q-1)
=(2p+A){2p-(3q-1)-2}
=(2p+A)(2p-A-2)

ですので、(x+a)(x-a)が使えません。

No.1 回答者： bin-chan 回答日時： 2013/03/16 19:49

（a+b）（a-b）＝a2-b2の式変形ですよね。

私も2pをa、3q-1をｂと置きたい。

問題文、あるいは解答の誤記では？