子供に1÷0はいくつと聞かれゼロでしょと答えたら
姪っこに無限大だと言われました。
確かに小さい数で割れば答えは大きくなるのでゼロで
割れば無限に大きな数となるのかも知れないのですが
自分のあやふやな記憶ではゼロで割ったらゼロになると
教えられたような・・・。
検索してみたのですが難しい理論がずらずら並びいったい
正解はなんなのか良くわかりません。
「計算不能」なのか「無限大」なのか「ゼロ」なのか。
どなたか教えて下さい。

A 回答 (11件中1~10件)

文字化けした所の修正をしますね。


『これは、高校で習う「数学3の極限」という分野で出てくるお話です。 』


さらに、ちょっとだけ付け足しをさせて下さい。
【0に関係した計算について】
・1+0=0+1=1
・1-0=1
・0-1=-1
・1×0=0×1=0
・1÷0 →定義されていない
・0÷1=0

※1÷□ において、□を限り無く0に近付けたとき、「1÷□」は無限大に発散します(無限大に限り無く近付くということです)。

ポイントは、「限り無く0に近付けた時」という言い方ですね。あくまで、「近付ける」わけで、「0にしちゃったらダメ」なんです。

これは、「100÷□」でも同じことです。

以上です
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この回答へのお礼

重ねてのご回答有難うございます。
0に関連した計算を並べていただいて助かります。
本当に数学が苦手でしてこうしていただけるとイメージし易いです。
(理系に行きたかったのですが泣く泣く文系に転向した思い出があります。関係ない話で吸いません)
0を他の数字で割るのは構わないが0で割るのは定義されていないので計算不能となるわけですね。
うろ覚えだった部分がよく分かってすっきりしました。
たくさんのご回答を頂き本当にありがとうございました。

お礼日時:2004/03/11 12:09

No.7に追記します。



無限大(=+∞)という回答を出そうとするのであれば、

x>0において
lim 1/x=+∞
x→0

x<0において
lim 1/x=-∞
x→0

といった様にxが正なのか負なのかでプラス無限大、マイナス無限大と変化しますので、0の時、無限大とか0という答えがおかしいことに気が付くでしょう。
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この回答へのお礼

再度のご回答有難うございます。
計算に手間取ってました(笑)。
あまり数学得意な方ではありませんでしたので、皆さんから頂いた回答を自分の中で反芻するのに悪戦苦闘しております。
やはり0での割り算は計算不能ですね。

お礼日時:2004/03/11 12:01

「0で割る」ことについて書かれているサイトを紹介しますね。


そのサイトによると、
----------------------------------------
数学では「0 で割る計算は除外して考える」ことになってます.
つまり、
「0 で割る計算は定義しない」
のです.
----------------------------------------
とあります。

私は、高校で数学を学んだのですが、
分数で、分子が0を除く数(正確には実数)で、分母を限り無く0に近付けたとき、その分数は「無限大へ向う」(正確には「無限大に発散する」)と教わりました。
※分子とは、分数の上にのっかってる数
 分母とは、分数の下にある数 

これは、高校で習う「数学?の極限」という分野で出てくるお話です。

分数において、「分母を0にした場合の値は定義されてない」であり、また、「分数を限り無く0に近付けた時に、どんな値になるかというのは、考えることができる」ということなんです。

何かのお役に立てれば幸いです。

参考URL:http://www.uja.jp/contents/math/divbyzero.html
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この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
教えていただいたサイト拝見しました。
私にとって難しい部分もありましたが丁寧に解説してあってイメージし易かったです。
零という数字は他の数字と違って特別なものなんですね。
0÷0を約分して1と答えた人の話などは面白かったです。
まぁ私も他人を笑っていられませんけど。

お礼日時:2004/03/11 11:57

再び登場です。


実際は0をかけると0になるというのは定義であり、0を割るというのは定義より不可能が証明されるのです。
これは定義なんで仕方がないといえば仕方がないことなんです。
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この回答へのお礼

何度もお手数をかけさせてしまい申し訳ありません。
有難うございます。
定義で決まっていることなんですね。
ちょっと納得行かないところもありますがそういう決まりになっているのですね。
この歳になっていろいろ教えて頂きました。
質問して良かったです。

お礼日時:2004/03/11 11:52

一応理学部数学科を出ていますので専門家とさせてください。



y=1/x

というグラフを描くと解ります。
反比例のグラフです。

x=0の時は無限大でも無限小でもありません。
計算不能です。
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この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
計算不能ですね。

お礼日時:2004/03/11 11:48

正確にいえば「計算不能」ですが


公式の中には分母が極小(0に限りなく近い)とした場合
X÷0≒∞
とすることがあります。

年代ごとの解釈の違いだとは思いますが、私が学生の時(30年程前)は無限大として教わった記憶があります。
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この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
時代によって教え方が違ったのでしょうか。
皆さんのご回答を見ると計算不能というのが正解なのですね。
追加で質問してしまったのでそちらが解決次第締めきらせて頂きたいと思います。

お礼日時:2004/03/11 11:34

#3です。

お返事ありがとうございます。
Y÷0=0という0で割る概念が先ほど書かせていただいた理由により成り立たないので、1×0=Yの解は0になります。
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この回答へのお礼

重ねてのご回答有難うございます。
「Y÷0=0という0で割る概念が成り立たない」ということは1×0=Yも成り立たないのではないでしょうか。
一方は成り立たないから計算不能、しかしもう一方は成り立たないのに0というあたりが良く理解出来ませんでした。
理解力の足りない私にもう一度教えて頂いても宜しいでしょうか。

お礼日時:2004/03/11 11:30

そもそも計算の意味するところに立ち返って考えてみてはいかがでしょうか。


1÷2=0.5ですが、これを「一つの物を二人で分けると半分づつ受け取ることになる」という風に解析します。
1÷1=1ですが、これは「一つの物を一人でもらうと一つ受け取ることになる」という意味になります。
では1÷0がどのようになるか考えてみましょう。「一つの物があり受け取る人がいない」というケースで、「一人あたりいくつ受け取った」のかが答えになるわけです。零という答えはあながち間違いではありませんが、無限大というのは少し違うような気がしませんか?
まあしかし、計算不能というのが本当の所ですね。

零の割り算を応用した数学ジョークがあります。
a = bとする。
両辺にaを掛けると、a2 = ab
両辺にa2-2abを足すと、2a2-2ab = a2-ab
左辺を整理すると、2(a2-ab) = a2-ab
最後に両辺をa2-abで割ると、2 = 1
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この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
子供の頃はゼロでの乗除はゼロと器械的に覚えたような記憶があってその理由まで深く考えませんでした。(だから今こうして苦労しております)
確かに受け取る人がいないのならいくつ受け取ったかという答えは成立しませんね。
数学ジョーク面白いですね。

お礼日時:2004/03/11 11:25

1÷0=Xとおき、両辺に0をかけると、1=X×0=0となり両辺の値が一致しないので、計算不可能なのです。

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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
よろしければ追加で教えて頂きたいのですが1×0もゼロだと思っていましたが
1×0=Yとしたとき両辺を0で割り、1=Y÷0=0
とするならばやはり1×0も計算不能と考えてもいいのでしょうか。

お礼日時:2004/03/11 10:58

計算不能が正解です。



「無限大」なのか「ゼロ」はどちらも間違いです。

中学校くらいで習ったと思います。
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この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
恥ずかしながら子供の頃の記憶が最近特にあやふやに
なっておりまして自分ではゼロと思い込んでいました。

お礼日時:2004/03/11 10:53

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