正方晶の面間隔について

正方晶の結晶の（１１０）面の面間隔の計算はどうすればいいか教えてもらえますか。
１辺の長さは３です。
よろしくお願いします.

No.1 回答者： HHHAAA_2011 回答日時： 2013/05/02 16:47

　ご質問からは正確なことがわかりませんが、正方晶ということで、a=b=3,c軸の長さは3でない、と仮定します。

(110)面なので、c軸については考えなくても良い(c軸に並行な面)ので、a軸とb軸が見える方向に投影すると、この格子は長さが3の正方形になります。
　c軸については前述のように考えなくても良いので、二次元で(11)面を考えれば良いことになりますので、原点と、a軸の格子点とb軸の格子点を結んだ直線の間の距離を求めれば良い、ということになります。その直線(まあ対角線ですよね)の長さは3√2になりますから、普通に求めた三角形の面積3×3÷2=9/2と面間隔をxとすれば対角線を底辺とする三角形3√2×x÷2が同じになるわけなので、これを解いて、x=(3/2)√2となります。