不等式はたすきがけ？平方完成

2次関数を勉強しているのですが
2次方程式、2次関数は、たすきがけ、平方完成
解の公式、どれで解くのでしょうか？
例えば、2x^2－5x+2<0を解くとすると
この問題はたすきがけで解いています。

x^2－2ax＋3aは平方完成で解いています。

どういう場合にたすきがけで、どういう場合に平方完成なのか
わかりません。

教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/05/01 10:13

二次方程式は、

y-b = (x-a)²+b
という形で見ると、y=x²の式をx方向にa、y方向にb移動した形です。頂点を含め
y=(x+a)(x+b)　因数分解
という形で見ると、y軸との交点がわかります。

＞どれで解くのでしょうか？
　何を求めたいかによって、解法を選択すれば良いのです。

y=x²－2ax＋3a
のx軸との交点、y=0のときのxの値を求めるなら、因数分解や根の方程式でしょう。
y=x²－2ax＋3a
の頂点の位置を知りたいなら平方完成でしょう。
　グラフの形を知りたいなら微分のほうが楽ですけど・・
　y'= 2x -2a
　(a,-a²+3a)

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2013/05/02 07:43

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2013/05/01 15:55

要するに因数分解すればよいので、

その方法は、タスキガケでも平方完成でも構いません。
タスキガケは、理屈抜きで因数分解を思いつく方法、
平方完成は、因数分解を機械的に導ける方法です。
困ったら、いつでも平方完成すればよいのだけど。

例えば 2x^2－5x+2<0 は、
2x^2 - 5x + 2 = 2{x^2 - (5/2)x} + 2
= 2{(x - 5/4)^2 - (5/4)^2} + 2
= 2(x - 5/4)^2 -2(5/4)^2 + 2
= 2{(x - 5/4)^2 - 9/16}
= 2(x - 5/4 + 3/4)(x - 5/4 - 3/4)
= 2(x - 1/2)(x - 2)
と平方完成経由で因数分解して、
2(x - 1/2)(x - 2)<0 を解いたってよいのです。
タスキガケで済めばちょっと速いというだけです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2013/05/02 07:44