数学の絶対値=絶対値について

|x+3y-8|=|5y+3|
の式がx+3y-8=±(5y+3)
と表せるのはなぜでしょうか?
|x|=2 がx=±2になるのと同じように考えていいのでしょうか?
解説よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： berokanda 回答日時： 2013/05/04 17:39

そう考えていいのは絶対値の中身が実数のときに限ります。

複素数の場合はある実数θを使ってx+3y-8=(e^(iθ))(5y+3)になります。

実数の場合、#2のように考えてもいいですし、

|x+3y-8|=|5y+3|
⇔|x+3y-8|^2=|5y+3|^2
⇔(x+3y-8)^2=(5y+3)^2
⇔(x+3y-8)^2-(5y+3)^2=0
⇔((x+3y-8)-(5y+3))((x+3y-8)+(5y+3))=0
⇔(x+3y-8)=(5y+3)または(x+3y-8)=-(5y+3)

のように因数分解してもいいです。

＞|x|=2 がx=±2になるのと同じように考えていいのでしょうか?

このように暗記するのは間違いの元なのでオススメしません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。わかりました。

お礼日時：2013/05/05 00:12

No.2 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/05/04 15:43

絶対値の基本に立ち返って考えましょう。

そうすればどうしてこのような結果になるか分かります。

例えば｜Ａ｜＝｜Ｂ｜　を考えます。
Ａ≧０かつＢ≧０のとき　Ａ＝Ｂ
Ａ≧０かつＢ＜０のとき　Ａ＝-Ｂ
Ａ＜０かつＢ≧０のとき　-Ａ＝Ｂ　つまり　Ａ＝-Ｂ
Ａ＜０かつＢ＜０のとき　-Ａ＝-Ｂ　つまり　Ａ＝Ｂ
結局　Ａ＝Ｂ　または　Ａ＝-Ｂ　となり　ひとつの式にまとめると
Ａ＝±Ｂ　となりますね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。わかりました。

お礼日時：2013/05/05 00:11

No.1 回答者： notnot 回答日時： 2013/05/04 15:33

＞|x|=2 がx=±2になるのと同じように考えていいのでしょうか?

はい。そのとおりです。