混合気体の分圧比・モル比・体積比について

以下の2つの基本問題のとらえ方の違いについてです。
計算過程は省略しておきます。


問A・・・空気を酸素と窒素の体積比が 1対4 の混合気体であるとして、
1atmの空気中の酸素と窒素の分圧を求めよ。
問B・・・3Lの容器に4atmの酸素、2Lの容器に2atmの窒素が入っている。
温度を一定に保ってコックを開いたとき、酸素と窒素の分圧を求めよ。

答A・・・酸素の分圧 0.2×1atm 窒素の分圧 0.8×1atm　
答B・・・酸素の分圧 2.4×1atm 窒素の分圧 0.8×1atm



問Aでは分圧比＝体積比になりますが、問Bでは分圧比≠体積比です。
問Bではもともと異なる圧力下の気体を混合しているので
分圧比＝体積比が成り立たないのはなんとなく想像はできますが
自分の頭の中で重要な前提条件の認識が欠けているのか
問いBの分圧比を3L対2Lと一瞬考えそうになり、なぜかすっきりしません。

問A・Bの答えの結果は当たり前のことかもしれませんが
分圧比＝体積比が成り立たない明確な要因をシンプルに知りたいです。


(余談ですが、問Bでは、分圧比は、コックを開く前の体積と圧力の加重平均比と
一致してますが、この考え方は問題ないでしょうか?)

No.3 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/05/17 21:05

気体の種類は無視して全体の圧力を求めます。

　それが可能なのは、アボガドロの法則で、「同温同圧同体積の気体には同じ数の気体分子が含まれる」からです。
問A・・・空気を酸素と窒素の体積比が 1対4 の混合気体であるとして、
1atmの空気中の酸素と窒素の分圧を求めよ。
　アボガドロの法則から、この気体の入った容器を仮想して、間に柔らかい仕切りを設けたとき、その体積比は1:4です。仕切りを取り除くとそれぞれが5の体積にあるのと同じですから、分圧は1/5 と 4/5 になります。

問B・・・3Lの容器に4atmの酸素、2Lの容器に2atmの窒素が入っている。
温度を一定に保ってコックを開いたとき、酸素と窒素の分圧を求めよ。
　気体の種類は無視して、圧力を求めます。
　　(4(atom) × 3(L) ＋ 2(atom) × 2(L))/(3 + 2)L
　　　　(12 + 4)/5 = 16/5 atom 体積は 5L

　気体の量は、圧力×体積 ですから、物質量(分子の数)は、4×3 : 2×2 = 12:4ですね。

　圧力と全体の体積、および分子数の比が分かっているので問Aと同じ計算になります。

12:4　から　全体に対する比は、12/16 : 4/16 ですね。圧力は 16/5 atom でした。




　
　

この回答への補足

物質量の比＝(圧力×体積)の比 というとらえ方で問題ないでしょうか?
それとも、物質量＝圧力×体積 がいえるということでしょうか?

補足日時：2013/05/19 23:30

この回答へのお礼

また、さらに10歩ほどわかってきました。

特に、最初の3行と、気体の量＝圧力×体積、という考え方が私の意識には足りなかったようです。

実は問Bの解法はもともとはボイルの法則を利用して分圧を求めた後、全圧を求める手順になっておりました。
ORUKA1951さんのように問Aと問Bを統一的に見ることでかなり見えてきました。

さらに熟考してみます。感謝します。

お礼日時：2013/05/17 22:40

No.6 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/05/20 07:57

No.3です。

＞物質量の比＝(圧力×体積)の比 というとらえ方で問題ないでしょうか?
＞それとも、物質量＝圧力×体積 がいえるということでしょうか?

　気体に関しては!!
★同温同圧同体積の気体には、同じ数の気体分子が存在する。アボガドロの法則
★気体の体積は温度(絶対温度)に比例し、圧力に反比例する。
　の二つだけ覚えておけばよい。

　[気体の状態方程式]--今回は関係ないけど、それぞれの関係は
　　PV = nRT　　P:圧力　V:体積　T:絶対温度　n:物質量　R:気体定数

　アボガドロの法則は兎も角、気体の状態は感覚的に理解できると思います。

＞物質量の比＝(圧力×体積)の比 というとらえ方で問題ないでしょうか?
　PV = nRT から
　n = PV/RT
　　= r PV/T　← r = 1/R
　　　物質量は、体積と圧力に比例し、温度に反比例する。

＞物質量＝圧力×体積 がいえるということでしょうか?
　n = r PV/T
　　(圧力×体積)/温度　に定数をかけたもの-- =じゃなく比例する。
　

この回答へのお礼

念のために確認したかった追加の質問ですが
状態方程式の変形でよくわかりました。
完璧です。感謝します。

お礼日時：2013/05/20 23:49

No.5 回答者： nananotanu 回答日時： 2013/05/20 02:23

更に言うなら、

逆に言うと、温度が変わっちゃうならこのような考察は成り立たない、ということです。
質問者様は無意識のままに、温度に対する考察が欠落(脱落)しています。
現実問題として問題の中で温度が変化しないので、(本来は思いを馳せなければならないのに)忘れてしまっていて、また、偶々そのことが正解を導き出すのに不要なので、間違えずにすんでいるだけ、です。

この回答へのお礼

貴重な時間をありがとうございます。

ただ、実は私の感覚はそれとは全く逆です。
温度が一定で単純化されすきでいる問題だからこそ、いろいと悩むのです。
逆に温度が変化するほうが全体像はつかみやすくなる可能性が高いかもしれません。

それといままで公式は暗記したことは無いです。
公式を覚えるだけならいつでも可能ですので。
逆に今回は公式を脇に置きすぎたため
状態方程式の変形という作業には自分ではいきつけませんでした。
もちろん公式の把握はしてますが
直感的理解と本質を知りたいですので
そのような説明が望みではないですし、
公式から説明されても私にはよくわかりません。
何しろ科学音痴ですから。

むしろ公式の前提や中身の真の意味が知りたいためにいろいろと勝手な妄想を思い巡らしました。
極端に言うと公式にはいつも疑念を持ってます。

詳しくは私のプロフィールを参考にしてください。

お礼日時：2013/05/21 00:18

No.4 回答者： nananotanu 回答日時： 2013/05/20 02:16

>物質量の比＝(圧力×体積)の比

>物質量＝圧力×体積

PV=nRTですからn=(1/RT)・(PV)
温度が一定ならn=定数×PV

2種類の気体を比較するとして
n1:n2=(1/RT1)・(P1V1):(1/RT2)・(P2V2)
ですから、T1とT2が同じなら・・・・・


質問者様は、知識として物事を丸覚えするだけでなく、物事を別の角度から眺める訓練をつまれるのが良いかと思います。＜＜＜嫌味、じゃないですよ
頑張って下さい。

No.2 回答者： NiPdPt 回答日時： 2013/05/17 11:08

>問Aでは分圧比＝体積比になりますが、・・・

そうでしょうか？混ぜてしまえばどちらも体積は同じです。結局、あなたの言う体積比というのは、混ざっているものから混ざっていないものを想像した状態、あるいは混ざっているものを仮想的に分けた状態を想定しているわけで、そういった状態において、圧力を一定にした状態を想定して両者の物質量を比較するのであれば体積比と言うことになり、体積を一定にした状態で物質量を比較するのであれば圧力比（あるいが分圧比）と言うことになります。いずれにせよ、体積比とか圧力比というのは、物質量を比較するための手段であり、圧力を一定にして考えるのと、体積を一定にして考えるのとの、どちらをしたいか、あるいはどちらが便利かというだけの話です。結局は、仮想的な議論を続けているんです。

問Bであれば、体積を同じにして分圧を見たいわけですから、酸素に関しては、3L、4atmのものの体積を5Lにすれば圧力はどうなるかという話です。窒素に関しては、2L、2atmを5Lにするだけの話です。酸素と窒素の間に反応は起こりませんから、両者を別途に考えることができます。

＞(余談ですが、問Bでは、分圧比は、コックを開く前の体積と圧力の加重平均比と
一致してますが、この考え方は問題ないでしょうか?)
意味がよくわかりませんけど、おそらくそれで正しいでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ヒントになりそうです。
熟考して補足入力させて頂きます。
感謝します。

お礼日時：2013/05/17 15:06

No.1 回答者： nananotanu 回答日時： 2013/05/17 10:29

気体の状態方程式を考えてください。

同じ物質量でも、気圧が変わったら体積が変わると思いますが・・・・・

この回答へのお礼

はい、混乱の理由はまさにそのあたりにあると気づいてはいるのですが、まだ、すっきりしないので熟考中です。ありがとうございます。

お礼日時：2013/05/17 15:09