複素数でも内項の積は外項の積は等しいの法則は成立？

成立した場合、数学的に何か理解が進む事実が含まれているでしょうか。

No.5 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/05/25 14:08

誤解しているのか、チャカしているのか、

とんでもないことを書いている人がいるので、
質問者が困らないように、一応説明を…

A No.3 で書いた
a:b=c:d　⇔　(r≠0, a=cr, b=dr の r が存在)
は、
複素数 a,b,c,d に対して、比 a:b と c:d が等しい
ということの意味を定義したものです。
a+ib や c+id は、どこにも出てこなかったでしょう？

a:b=c:d と書けば、a と d が「外項」で
b と c が「内項」。同じ式を
c:d=a:b と書けば、c と b が「外項」で
d と a が「内項」。
内項と外項が入れ替わっても、
「比が等しい」⇔「内項の積と外項の積が等しい」
であることに変わりはありません。

「複素変数 X と複素変数 Y が比例」なら、
⇔「Y = aX となる定数 a がある」ですよ。
これは、前述の話とは関係がありません。

この回答へのお礼

ご教示ありがとうございました。

お礼日時：2013/06/01 01:42

No.4 回答者： Water_5 回答日時： 2013/05/25 10:12

そうですか。

X＝a＋iｂ、Y=c+iｄの時

a:b＝ｃ：ｄ＝ｒの時
ad＝ｂｃが外項の積は内項の積に等しい。」ですか。

これは、複素数Xと複素数Yは比例関係にある。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2013/05/25 09:35

No.2 さんの言うとおりで、まず最初に

複素数の比とは何かを定義する必要がある
んだけどね。実数の比と違って、目に顕な形で
その辺に転がってはいないから。

a:b=c:d の通常の定義は、0 でない r があって
a=cr, b=dr が成り立つこと。
式から r を消去すれば、ad=bc となる。
この式を「内項の積と外項の積が等しい」と
表現するのが習慣になっている。

ほぼ、定義そのままの式だから、複素でも
当然成り立つ。そこから何が解るかと言えば…
受けとる人の能力にもよるが、
「複素数の比」という言葉の意味が
解るんじゃなかろうか。

No.2 回答者： Water_5 回答日時： 2013/05/25 07:45

複素数の内項の積とは？外項の積とは何でしょうか？

質問の意味がわかりません。

も少し、具体的に質問してください。

No.1 回答者： birth11 回答日時： 2013/05/25 05:27

根本的な問いかけがないのでこの問題に答えられる人はいないのではないでしょうか。

私も、行列の対角化の利便性について質問していますが答えが返って来ていません。